从角、对角线的角度判定平行四边形.pptx

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1、平行四边形的定义：？判定性质定义复习反思　引出课题BDACO平行四边形的性质边角对角线平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对角分别相等平行四边形的对角线互相平分∵AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形学习目标：1．经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比、转化的思想及探究图形判定的一般思路.2．掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．经验类比　形成思路两平行线的性质定理平行线的判定定理互逆1、平行四边形的两组对边分别相等；（边）2、平行四边形的两组对角分别相等；（角）3、平行四边形的对角线互相平分.（对角线

2、）问题：1.请写出以上命题的逆命题2.它们的逆命题一定成立吗？如何证明？逆命题：1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；3、对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形的性质：（猜想）（原命题）证明：连结BD∴△ABD≌△CDB∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，DBAC∴四边形ABCD是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：在四边形ABCD中，,求证：AB=CD，AD=BC四边形ABCD是平行四边形证明猜想1∵AB=CD，AD=BC，BD=DB，同理，AB∥CD，1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；2、两

3、组对角分别相等的四边形是平行四边形；3、对角线互相平分的四边形是平行四边形.猜想平行四边形的判定定理DBAC判定文字语言图形语言符号语言ＡＢＣＤＡＢＣＤOＡＢＣＤＡＢＣＤ总结--判定四边形是平行四边形的方法两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四边形∵OA=OC,OB=OD∴…是平行四边形∵∠A=∠C,∠B=∠D∴…是平行四边形∵AB=CD,AD=BC∴…是平行四边形边对角线角随堂练习（1）（2015昆明）在边形ABCD中，对角线

4、AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A、AB∥CD，AD∥BCB、OA＝OC，OB＝ODC、AD=BC，AB∥CDD、AB=CD，AD=BC（2）下面给出了四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A、1:2:3:4B、2:2:3:3C、2:3:2:3D、2:3:3:2CC例3.如图,□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD∵AE=CF∴OA-AE=OC-C

5、F即OE=OF又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形ADBEFOC例题精讲DABCEF（全品P2510）:如图，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：∠EBF=∠FDE变式训练1、请你判别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ADCB110°70°110°⑴⑶ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝⑵BADC4.8㎝4.8㎝7.6㎝7.6㎝课堂检测2、在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=18cm，那么当AO=__

6、_cm，DO=____cm时，四边形ABCD为平行四边形．ABCDO8㎝4㎝84593、在□ABCD中，∠AEB=∠EDF,BE,DF分别交AD、BC于点E、点F，求证：四边形EBFD是平行四边形。FEDCBA1、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD,相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）EDCBA提升训练2、一个四边形的边长依次是a，b，c，d，且满足，则这个四边形是。平行四边形A、6B、12C、20D、24D文字语言图形语言符号语言ＡＢＣＤＡＢＣＤOＡＢＣＤＡＢＣＤ课堂小结—知识小结两组对边分别平行的四边形

7、是平行四边形（定义）两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四边形∵OA=OC,OB=OD∴…是平行四边形∵∠A=∠C,∠B=∠D∴…是平行四边形∵AB=CD,AD=BC∴…是平行四边形边对角线角课堂小结—方法小结解题方法思想方法谢谢