从角、对角线的角度判定平行四边形.pptx

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1、2021/8/518.2.1平行四边形的判定（1）边平行四边形的两组对边分别平行且相等角对角线（2）平行四边形的性质：BDACO对称性（1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形∵AB//CD,AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD,AD//BCAB=CD,AD=BC∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD,AD//BC定义的双重性：∵AB//CD,AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形性质定义BADC判定方法学为所用例1已知：如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠B=120°

2、，∠C=60°.求证：四边形ABCD是平行四边形.变式已知：如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=120°，∠C=60°.求证：四边形ABCD是平行四边形.BADC∵∠B=120°，∠C=60°∴∠B+∠C=180°∴AB//CD又∵AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形证明：动手作图　感受直观作一个两组对边分别相等的四边形ABCD.作法：1.作不在同一直线上的两条线段AB，AD；2.以B为圆心，AD为半径作弧；3.以D为圆心，AB为半径作弧交上面所画的弧于C点；4.连接DC，BC，即得两组对边分别相等的四边形ABCD.BADC猜想：两组对边分

3、别相等的四边形是平行四边形由作图可知：在四边形ABCD中AB=CD,AD=BCBADC已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连结AC在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）DBAC23AB=CD（已知）AD=CB（已知）AC=CA（公共边）∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义)推理论证14两组对边分别相等的四边形是平行四边形（二）平行四边形的判定定理1:符号语言：∵AB=CD,AD

4、=BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）ABCD结论：如图，将两长（长度相等）两短（长度相等）的四根细木条用小钉钉合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？B思考并说理试一试(1)判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.BADC110°110°⑴4.8㎝BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝⑵两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定2两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义70°直接运用　巩固知识ABCDEF例2已知:如图,在ABCD

5、中，点E、F分别在对边BC和DA上，且BE=DF。求证：四边形AECF是AECF证明：∵在ABCD中，∴AD=BC,AB=CD,∠B=∠D,∴在△ABE和△CDF中AB=CD（已证）∠B=∠D（已证）BE=DF（已知）∴△ABE≌△CDF（SAS）∴AE=CF又∵AD-DF=BC-BE即AF=CE∴四边形AECF是AECF平行四边形的判定方法1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形即时小结∵AB//CD,AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形BADC课

6、堂检测选择题（每题只有一个正确选项）：1.两组对边分别的四边形是平行四边形.A.平行B.相等C.平行或者相等2.如图，AB=DC，AD=CB，∠D=55°，∠B=____°A. 45  B. 55C. 65D.75ABCDCB3.如图，AB∥CD，若∠B=60°，则∠A等于（）时，四边形ABCD是平行四边形.A.60°B.80°C.120°D.90°4.如图，AB=CD，若CB=6，则AD等于（）时，四边形ABCD是平行四边形.A.6B.8C.12D.10课堂检测ABCDCA5.下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB

7、∥DC，AD=BCB.AB∥DC，AD∥BCC.AB=DC，AD=BC课堂检测ABADC