从角、对角线的角度判定平行四边形.pptx

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1、知识回顾判定四边形是平行四边形的方法有哪些？1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从边来判定18.2平行四边形的判定第18章平行四边形华东师大版初中数学八年级下册河南省郑州市郑开学校杨俊艳学习目标1.经历平行四边形判定定理3的猜想与证明过程。2.掌握平行四边形的判定定理3，并会简单应用。如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD。转动两根木条，四边形ABCD是一个平行四边形吗？BDOAC对角线互相平分的四边形是平行

2、四边形。你能证明它吗？情境引入猜想：BDACO已知：如图，四边形ABCD,AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形新知探究对角线互相平分的四边形是平行四边形。BDACO4213证明：在△AOB与△COD中AO=CO（已知）∵∠1=∠2（对顶角相等）BO=DO(已知）∴△AOB≌△COD（SAS）∴∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）同理可得：AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）已知：如图，四边形ABCD,AC、BD交于点O，且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABC

3、D是平行四边形符号语言：∴四边形ABCD是平行四边形定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形。∵OA=OC,0B=0DBDACOBCAD例已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BEDF是平行四边形。EFO证明：连接BD交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO（平行四边形的对角线互相平分）又∵AE=CF，∴AO-AE=CO-CF即OE=OF∴四边形BEDF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）对于上述例题，若E，F移动至OA，OC的延长线上，仍使AE=CF（如图），则

4、结论还成立吗？思考从边来判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线来判定：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法课堂小结1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AC=8cm，BD=10cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．随堂练习452.若对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，则只需添加一个条件_____能说明四边形ABCD是平行四边形.OB=OD随堂练习3.下列四边形哪些是平行四边形?为什

5、么？⑴(4)ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝DCBA70°110°70°(3)随堂练习是是是是4.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，E、F分别是OA、OC的中点。求证：四边形BFDE是平行四边形。BCADEFO李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去划一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可怎么画出原来的平行四边形呢(A,B,C为三顶点,

6、即找出第四个顶点D)？ABC能力提升再见！