从角、对角线的角度判定平行四边形.pptx

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1、18.2平行四边形的判定第十八章平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学下（HS）教学课件第2课时平行四边形的判定定理3学习目标1.利用对角线互相平分判定平行四边形;（重点）2.利用两组对角分别相等判定平行四边形.（拓展）平行四边形的判定方法：判定定理2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形.复习引入导入新课讲授新课平行四边形的判定定理3工具：两支长度不相等的铅笔.动手：能利用这两支笔摆出一个平行四边形吗？试试看！合作探究问题：已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形.证

2、明：ABCDO对顶角相等.在△AOB和△COD中,OA=OC(已知)OB=OD(已知)∠AOB=∠COD(对顶角相等)∴△AOB≌△COD(SAS)∴∠BAO=∠OCD,∠ABO=∠CDO∴AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形.ABCDO以上活动事实，蕴含了一个怎样的数学结论？平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形.∵OA=OC，OB=OD.∴四边形ABCD是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形）BDACO思考：归纳：几何语言：典例精析例1已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFD

3、E是平行四边形.OBACEFD证明：连接BD在ABCD中，AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO又∵BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形）例2已知：四边形ABCD中,∠A=∠C，∠B=∠D.试问：四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。ABCD解：是平行四边形.理由如下：∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°又∵∠A=∠C，∠B=∠D∴2∠A+2∠B=3600即∠A+∠B=1800∴AD∥BC同理得：AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形.由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边

4、形是平行四边形。几何语言描述判定：ABCD∠A=∠C∠B=∠DABCD归纳总结当堂练习Ａ．１：２：３：４Ｃ．２：３：２：３Ｂ．２：２：３：３需要两组对角分别相等.Ｄ．２：３：３：２C1.下面给出了四边形ＡＢＣＤ中∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ，∠Ｄ的度数之比，其中能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（）2.在下列条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）Ａ．ＡＢ＝ＡＤ，ＣＢ＝ＣＤＢ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣＤ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠ＤＣ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡB＝CDABCD若一组对边平行,另一组对边相等，这个四边形是平行四边形吗？C3.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC

5、的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．∴△ABE≌△FCE（AAS）；∴AE=EF，又∵BE=CE∴四边形ABFC是平行四边形．解：四边形ABFC是平行四边形；理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE，∵E是BC的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，课堂小结判定1定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定2两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定3两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定4两条对角线互相平分的四边形是平行四边形判定5一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理：