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《必修4-3.1.1两角和与差的余弦-(学案).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第三章三角恒等变换----3.1两角和与差的三角函数3.1.1两角和与差的余弦一中学习目标:1.经历用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，体验和感受数学发现和创造的过程，体会向量和三角函数间的联系；2.用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化归思想在三角变换中的作用；3.能用余弦的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明.学习重点:余弦的差角公式的推导.学习难点:余弦的差角公式的推导.自主学习：1.已知,,则(1)利用可得到什么?(2)利用可得到什么?〖思考〗由(1)(2)得到
2、的式子有何关系?2.能否用的三角函数与的三角函数来表示?如何表示?在直角坐标系中,以轴为始边分别作角,其终边分别与单位圆交于,,则,设向量;,则=;31第三章三角恒等变换----3.1两角和与差的三角函数=.学习探究：1.两角差的余弦公式〖思考〗在直角坐标系中,单位圆与轴交于,以为始边分别作出角,其终边分别和单位圆交于,由,你能否导出两角差的余弦公式?2.两角和的余弦公式〖思考〗”用代替”的换元方法体现在图形上具有什么几何意义?你能直接利用向量的数量积推出两角和的余弦公式吗?说明:(1)两角和(差
3、)的余弦公式体现的是角与角之间的关系;(2)公式中的角具有任意性;1.利用两角和(差)的余弦公式证明下列诱导公式:(1)(2)31第三章三角恒等变换----3.1两角和与差的三角函数课堂练习：1.利用两角和(差)的余弦公式,求.2.已知,求的值.自主练习1.已知31第三章三角恒等变换----3.1两角和与差的三角函数2.3.自我总结：3.1.2两角和与差的正弦(一)学习目标:1.能用余弦的和差角公式推导出正弦的和差角公式,并从推导的过程中体会到化归思想的作用;2.能用正弦的和差角公式进行简单的三角
4、函数式的求值.学习过程:自主学习1.两角和(差)的余弦公式2.(1)化简:=;(2)化简:=;(3)求值:=;(4)求值:=.31第三章三角恒等变换----3.1两角和与差的三角函数3.对于上题(4)中的求值,能否不将其转化成两角和的余弦公式来计算?有没有两角和(差)的正弦公式?4.两角和正弦公式的推导:学习探究：1.已知,求的值.2.已知均为锐角,求的值.31第三章三角恒等变换----3.1两角和与差的三角函数3.求函数的最大值.练习:1.函数的最小值为;此时的集合为;2.函数的周期为;最大值为
5、;单调减区间为;3.函数的最大值为;最小值;4.函数(均为正数)的最小值为.31第三章三角恒等变换----3.1两角和与差的三角函数5.化简选作.已知，求的值．自我总结3.1.2两角和与差的正弦(二)学习目标:1.能用正弦的和差角公式进行简单的三角函数式的化简,求值,及恒等式证明;2.进一步体会转化与变换的数学思想.学习过程:自主学习：1.两角和(差)的余弦公式31第三章三角恒等变换----3.1两角和与差的三角函数2.两角和(差)的正弦公式学习探究1.求证:2.求值:3.已知求的值31第三章三角
6、恒等变换----3.1两角和与差的三角函数4.已知都为锐角,,,求和的值5.已知,求的值两角和与差的正切（1）学习目标：会由正余弦的和差角公式推导出正切的和差角公式，并从推导的过程中体会到化归思想的作用。能用正切的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。学习过程：自主学习：回顾课本95页例2中求tan15o的过程，我们先分别求出sin15o和cos15o，再由同角三角函数的关系求出tan15o。问：能否由tan45o和tan30o直接求出tan15o？1回答上述问题31第三章三角恒
7、等变换----3.1两角和与差的三角函数2利用S(α+β)和C(α+β)，推导两角和与差的正切公式tan(α+β)和tan(α-β)。tan(α+β)=，（T(α+β)）；tan(α-β)=，（T(α-β)）。两角和与差的正切公式在结构上有什么特点？学习探究：例1已知tanα,tanβ是方程x2+5x-6=0的两根，求tan(α+β)的值。31第三章三角恒等变换----3.1两角和与差的三角函数例2求证：例3如图：三个相同的正方形相接，求证：α+β=。例4在斜三角形ABC中，求证：tanA+tan
8、B+tanC=tanAtanBtanC思考：一般的，当角A，B，C满足什么条件时，能使等式tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC成立？五练习31第三章三角恒等变换----3.1两角和与差的三角函数1．已知，，则的值是（） A． B． C． D．2.练习：求证3.已知求的值．4已知求的值．31第三章三角恒等变换----3.1两角和与差的三角函数如图，两座建筑物AB，CD的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角∠CAD=45o，求建筑物A
