2014电磁场与电磁波3-恒定电流场 [兼容模式].pdf

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1、第三章恒定电场电流与电流密度欧姆定律与焦耳定律恒定电场的基本方程恒定电场的边界条件恒定电场与静电场的比较接地电阻恒定电场的基本概念电流：电荷在电场作用下的宏观定向运动。恒定电流：不随时间变化的电流。恒定电场：如果在一个导体回路中有恒定电流，回路中必然有一个推动电荷流动的电场，这个电场也不随时间变化。电流和电流密度电流：电荷在电场的作用下作有规则的定向运动。电流强度：单位时间内通过某截面的电荷量。dqIA=()dtInS电流的种类：传导电流：导电媒质中自由电子的运动；运流电流：真空或气体中电荷的运动。I适合于线电

2、流，对于体电流分布，引入电流密度。体电流密度（矢量）：其方向为某点正电荷运动的方向，其大小为与正电荷运动方向垂直的单位面积上的电流强度。ΔIdI2Jn==limn(/Am)Δ→S0ΔSdS显然I=⋅JdSS电流密度可见，电流强度实质上是电流密度的通量。面电流密度矢量：其方向为某点正电荷运动的方向，其大小为与正电荷运动方向垂直的单位长度上的电流强度。ΔIdI2Jn==limnAmsΔ→S0Δldl其中：n为电流方向，Δl为该点上垂直于n的线元，ΔI为线元上通过的电流。则电流线密度及其通量I=⋅Jadls⊥Sa⊥为线元dl在曲面

3、内的法线方向单位矢量。【电流连续性方程】考虑一闭合曲面S包围的体积V。根据电荷守恒定律，单位时间内净流出S面的电荷应该等于体积V内电荷的减少，即dqdq＝−dtdtonSinV于是dρJS⋅=dd-VSVdt上式称为电流连续性方程的积分形式。应用场论中的散度定理，有J⋅=∇ddSJ⋅VSV于是dρ∇⋅+JdV=0Vdt上式对任意V成立，所以dρ∇⋅+J=0dt称为电流连续性方程的微分形式。注意：电流连续性方程不是实验得到的，是根据电荷守恒定律推论而得。【恒定电场中的电流连续性方程】对于恒定电场，电场和电

4、荷分布不随时间变化，即dρ=0dt于是JS⋅=d0S∇⋅=J0恒定电场中，电流不发散，净穿出闭合面的电流为0，即电流是连续的，电流线是自行闭合的曲线。欧姆定理【欧姆定律的微分形式】电场是维持恒定电流的必要条件。可以证明欧姆定律的微分形式，适用于稳恒与非稳恒情况。式中σ为电导率，单位s/m（西门子/米）。恒定电流与恒定电场相互依存。电流J与电场E方向一致。电路理论中的欧姆定律由它积分而得，即U=RI.欧姆定律的积分形式只适用于稳恒情况，而欧姆定律的微分形式不仅对稳恒情况，而且对非稳恒情况也适用。【电源中的全欧姆定律】

5、当正电荷沿导体从正极板A流到负极板B后，静电力阻止电荷从负极板移到正极板。要想在导线中维持恒定电流，必须依靠非静电力（局外力）将负极板B的正电荷抵抗电场力搬到正极板A。这种提供局外力装置称为电源。电源把其他能量（机械、化学和热能等）转换为电能。PN⊕⊕⊕⊕E⊕外源恒定电流的形成电源内部在局外力的作用下，正电荷不断地移向电源的正极，负电荷不断地移向负极，因此不断补充电极上的电荷，使电极上的电荷保持不变，从而维持了导体中的电流。'电源内部的局外力可用局外场E表征。这样在电源内部存在局外场和电场两部分，于是电源内部

6、的欧姆定律微分形式可表示为JE=+σ('E)PN⊕⊕称为全欧姆定理。⊕⊕⊕E外源将JE=+σ('E)沿整个导体回路积分，得到+ξ=⋅El′dIR=−电路理论中含源电路的欧姆定律【电源电动势】电源电动势定义：+ε=⋅E′dl−单位正点电荷从负极板移到正极板时电源做的功.导电媒质中的焦耳定理导电媒质中的自由电子在外电场作用下运动，运动中不可避免地要与原子晶格点阵上的质子发生碰撞，于是把能量传给了质子，使晶格点阵的热运动加剧，导体温度升高，这就是电流的热效应。这种由电能转化而来的热能称为焦耳热。这种能量损失将由外源

7、不断补给，以维持电流。电源的化学能电场能焦耳热能考虑沿电流方向取一小圆柱体，在电场力作用下，dt时间内有dq电荷自圆柱的左端面移至右端面，那么电场力作的功为:dA=⋅dqEdldl=⋅ρdVEvdt=EJ⋅dVdtvσJdS这些功转化为焦耳热，于是单位体积内电流消耗的功率为UdPdAdt/p===⋅EJdVdV上式称为焦耳定律的微分形式，其中p(W/m3)为焦耳功率体密度。在线性各向同性导电媒质中J=σE，所以2pE=⋅=EJσ整个体积内的总消耗功率为P==pdVE⋅JdVVV上式正是电路中的焦耳定律，称为焦耳定律的积分

8、形式。焦耳定律的积分和微分形式，在恒定电流和时变电流的情况下都成立。对于运流电流，电场力对电荷所做的功不变成热量，而是变成电荷的动能，所以焦耳定律对运流电流不成立。【例】平板电容器的板面积S=16cm2，板间距离为d=0.2cm−6；两板间的介质非理想εε=