《概率论与数理统计》试题(四).pdf

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1、《概率论与数理统计》试题（四）姓名_______________班级________________学号__________________一、填空题221）已知X~N(2,0.4)，则EX(3)＝2）设X~N(10,0.6),Y~N(1,2)，且X与Y相互独立，则DX(3Y)12x3）设X的概率密度为fx()e，则DX()＝4）设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N（0，22），X3服从参数为=3的泊松分布，记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）=5）设DX()25,DY36,0.4，则DX()Yxy二、选

2、择题1）掷一颗均匀的骰子600次，那么出现“一点”次数的均值为A）50B）100C）120D）15012）设XXX,,相互独立同服从参数3的泊松分布，令Y()XXX，则12312332EY()A）1.B）9.C）10.D）6.3）对于任意两个随机变量X和Y，若EXY()EX()EY()，则A）DXY()DX()DY()B）DX(Y)DX()DY()C）X和Y独立D）X和Y不独立4）设P()(Poission分布)，且E(X1)X21，则=A）1，B）2，C）3，D）05)设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则DXY()DXDY

3、是X和Y的A）不相关的充分条件，但不是必要条件；B）独立的必要条件，但不是充分条件；C）不相关的充分必要条件；D）独立的充分必要条件三、解答题1）盒中有7个球，其中4个白球，3个黑球，从中任抽3个球，求抽到白球数X的数学期望EX()和方差DX()。12）有一物品的重量为1克，2克，﹒﹒﹒，10克是等概率的，为用天平称此物品的重量准备了三组砝码，甲组有五个砝码分别为1，2，2，5，10克，乙组为1，1，2，5，10克，丙组为1，2，3，4，10克，只准用一组砝码放在天平的一个称盘里称重量，问哪一组砝码称重物时所用的砝码数平均最少?3）公共汽车起点站于每小时的10分，30分，55分发车，该顾客

4、不知发车时间，在每小时内的任一时刻随机到达车站，求乘客候车时间的数学期望（准确到秒）。24）设排球队A与B比赛，若有一队胜4场，则比赛宣告结束，假设A，B在每场比赛中获胜的概率均为1/2,试求平均需比赛几场才能分出胜负？5）一袋中有n张卡片，分别记为1，2，﹒﹒﹒，n，从中有放回地抽取出k张来，以X表示所得号码之和，求EXDX(),()。3k,0x1,0yx6)设二维连续型随机变量（X，Y）的联合概率密度为：f(x,y)=0,其他求：①常数k..②EXY及DXY().四、证明题1x设随机变量X的概率密度为fx()e，x。证明：（1）EX()0,()DX2

5、,2（2）X与X不相互独立,（3）X与X的协方差为零,X与X不相关。4