概率论与数理统计模拟试题及解答.pdf

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1、模拟试题（一）参考答案一.单项选择题（每小题2分,共16分）1、设A,B为两个随机事件,若P(AB)0,则下列命题中正确的是（）(A)A与B互不相容(B)A与B独立(C)P(A)0或P(B)0(D)AB未必是不可能事件解若AB为零概率事件,其未必为不可能事件.本题应选D.2、设每次试验失败的概率为p,则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（）(A)3(1p)(B)(1p)3(C)1p3(D)C1(1p)p23解所求事件的对立事件为“3次都不成功”,其概率为p3,故所求概率为1p3.若直接

2、从正面去求较为麻烦.本题应选C.3、若函数yf(x)是一随机变量的概率密度,则下面说法中一定成立的是（）(A)f(x)非负(B)f(x)的值域为[0,1](C)f(x)单调非降(D)f(x)在(,)内连续解由连续型随机变量概率密度的定义可知,f(x)是定义在(,)上的非负函数,且满足f(x)dx1,所以A一定成立.而其它选项不一定成立.例如服从[1,1]上的均匀分布的随机变量的概率密度32116,x,f(x)320,其他在x1与x1处不连续,且在这两点的函

3、数值大于1.因而本题应选A.321(x3)24、若随机变量X的概率密度为f(x)e(x),则Y（）42~N(0,1)(A)X3(B)X3(C)X3(D)X32222解X的数学期望EX3,方差DX2,令YX3,则其服从标准正2态分布.故本题应选A.5、若随机变量X,Y不相关,则下列等式中不成立的是（）(A)cov(X,Y)0(B)D(XY)DXDY(C)DXYDXDY(D)EXYEXEY解因为0,故cov(X,Y)DXDY0,D(XY)D

4、XDY2cov(X,Y)DXDY,但无论如何,都不成立DXYDXDY.故本题应选C.6、设样本X,X,,X取自标准正态分布总体X,又X,S分别为样本均值12n及样本标准差,则（）(A)X~N(0,1)(B)nX~N(0,1)(C)n(D)XX2~2(n)~t(n1)iSi1解X~N(0,1),nX~N(0,n),nX~t(n1),只有C选项成立.本题应选C.nS7、样本X,X,,X(n3)取自总体X,则下列估计量中,（）不是总12n体期望的无偏估计量(A)n(B)XXi

5、i1(C)0.1(6X4X)(D)XXX1n123解由无偏估计量的定义计算可知,n不是无偏估计量,本题应选A.Xii18、在假设检验中,记H为待检假设,则犯第一类错误指的是（）0(A)H成立,经检验接受H(B)H成立,经检验拒绝H0000(C)H不成立,经检验接受H(D)H不成立,经检验拒绝H0000解弃真错误为第一类错误,本题应选B.二.填空题（每空2分,共14分）1、同时掷三个均匀的硬币,出现三个正面的概率是,恰好出现一个正面的概率是.解1;3.882、设随机变量X服从一区间上的均匀分布,且

6、EX3,DX1,则X的概3率密度为.ab(ba)21解得解设X~[a,b],则EX3,DX,a2,b4,21231所以X的概率密度为f(x)2,2x4,0其他.3、设随机变量X服从参数为2的指数分布,Y服从参数为4的指数分布,则E(2X23Y).解E(2X7.23Y)2EX23EY2[DX(EX)2]3EY44、设随机变量X和Y的数学期望分别为－2和2,方差分别为1和4,而相关系数为－0.5,则根据切比雪夫不等式,有P{

7、XY

8、6}.解根据切比雪夫

9、不等式,P{

10、XY

11、6}D(XY)DXDY2cov(X,Y)1.6236125、假设随机变量X服从分布t(n),则1服从分布（并写出其参数）.X2解设XY~t(n),其中,Z~,且,从而Y~N(0,1)2(n)Y2~2(1)ZnZ1n~F(n,1).X2Y26、设X,X,,X(n1)为来自总体X的一个样本,对总体方差DX进行估12n计时,常用的无偏估计量是.解1n.S2(XX)2n1ii1三.(本题６分)设P(A)0.1,P(B

12、A)0.9,P(B

13、A)0.2,求

14、P(A

15、B).解由全概率公式可得P(B)P(A)P(B

16、A)P(A)P(B

17、A)0.10.90.90.20.27.P(A

18、B)P(AB)P(A)P(B

19、A)1.P(B)P(B)3四.(本题8分)两台车床加工同样的零件,第一台出现废品的概率为0.03,第二台出现废品的概率为0.02.加工出来的零件放在一起.又知第一台加工的零件数是第二台加工的零件数的2倍.求:(1)任取一个零件是合格品的概率,(