概率论与数理统计期末试题与详细解答

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1、《概率论与数理统计》期末试卷一、填空题（每题4分，共20分）1、假设事件和满足，则和的关系是_______________。2、设随机变量，且则_____________。3、设服从参数为1的指数分布，则____2_______。4、设且与相互独立，则___________。5、且与相互独立，令，则____。二、选择题（每题4分，共20分）1、将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（B）、、、、2、随机变量和的则下列结论不正确的是（B）、、与必相互独立、与可能服从二维均匀分布

2、、3、样本来自总体，则有（B）、都是的无偏估计、是的无偏估计、是的无偏估计、是的无偏估计4、设来自正态总体的样本，其中已知，未知，则下列不是统计量的是（C）、、、、5、在假设检验中，检验水平的意义是（A）、原假设成立，经检验被拒绝的概率、原假设不成立，经检验被拒绝的概率、原假设成立，经检验不能拒绝的概率、原假设不成立，经检验不能拒绝的概率三、计算题（共28分）1、已知离散型随机变量的分布律为1230.20.30.5求：的分布函数，（2）。（5分）2、已知连续型随机变量的分布函数为，求（1）常数和，（

3、2），（3）概率密度。（8分）解（1）因为所以解得（2）（3）3、设随机变量相互独立，其中服从的指数分布，，计算。（5分）解：因为随机变量相互独立，所以随机变量也相互独立。又由于，所以由于服从的指数分布，所以由于，所以=+4、设是总体的样本，求的数学期望和方差的矩估计量。（5分）解：解得：5、设随机变量服从分布，求随机变量的概率密度函数。（5分）解所以四、应用题（共32分）1、1、已知在10只晶体管中有2只次品，在其中任取两次，每次任取一只，不放回抽样。求下列事件的概率：（1）两只都是正品；（2）一

4、只正品，一只次品。（8分）解：设为事件“第次取出的是正品”（1，2），（1）（2）=2、已知随机变量的分布律为123121/3ab1/61/91/18问：（1）当为何值时，和相互独立。（2）求。（8分）（1）12123，解得。经验证成立所以当时，和相互独立。（2）由于和相互独立，可得=3、某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为3.253.273.243.263.24设测定值总体服从正态分布，但参数均未知。问在下能否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值为3.25。（）（8分）按题意需检验取，检验的拒绝域为

5、，算得未落在拒绝域中，接受。认为这批矿砂的镍含量为3.25。4、若有把看上去样子相同的钥匙，其中只有一把能打开门上的锁，用他们去试开门上的锁。设取到每只钥匙是等可能的，若把每把钥匙试开一次后放回。求试开次数的数学期望。（8分）引进随机变量01