某大学概率论与数理统计期末考试试题3详细解答

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1、1．设事件仅发生一个的概率为0.3，且，则至少有一个不发生的概率为解：即所以.2、已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.（20分）解：设‘任取一产品，经检验认为是合格品’‘任取一产品确是合格品’则（1）（2）.3、已知连续型随机变量的分布函数为，求（1）常数和，（2），（3）概率密度。（20分）4、已知随机变量的分布律为（20分）123121/3ab1/61/91/18问：（1）当为何值时，和相互独立。

2、（2）求。5、设随机变量服从分布，求随机变量的概率密度函数。（10分）6、向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标和纵坐标相互独立，且均服从分布.求（1）命中环形区域的概率；（2）命中点到目标中心距离的数学期望.（20分）解：（1）；（2）1、（10分）将3粒黄豆随机地放入4个杯子，求杯子中盛黄豆最多为一粒的概率八分之三（20分）设随机变量的概率密度为求（1）常数；（2）的分布函数；（3）3、（10分）设随机变量在区间上服从均匀分布，求随机变量在区间内的概率密度为1．设随机变量服从泊松分布，且，则______.答案：解答：由知即解得，故1．设随机变量在区间上服从均匀分布，则

3、随机变量在区间内的概率密度为_________.答案：解答：设的分布函数为的分布函数为，密度为则因为，所以，即故另解在上函数严格单调，反函数为所以2．设随机变量相互独立，且均服从参数为的指数分布，，则_________，=_________.答案：，解答：，故.3．设总体的概率密度为.是来自的样本，则未知参数的极大似然估计量为_________.答案：解答：似然函数为解似然方程得的极大似然估计为.二、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设为三个事件，且相互独立，则以下结论中不正确的是（A）若，则与也独立.（B）若，则与也独立.（C）若，则与也独立.（D）若，则与也独立.（）答案：（D

4、）.解答：因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以（A），（B），（C）都是正确的，只能选（D）.SABC事实上由图可见A与C不独立.2．设随机变量的分布函数为，则的值为（A）.（B）.（C）.（D）.（）答案：（A）解答：所以应选（A）.3．设随机变量和不相关，则下列结论中正确的是（A）与独立.（B）.（C）.（D）.（）答案：（B）解答：由不相关的等价条件知，应选（B）.4．设离散型随机变量和的联合概率分布为若独立，则的值为（A）.（A）.（C）（D）.（）答案：（A）解答：若独立则有YX，故应选（A）.5．设总体的数学期望为为来自的样本，则下列结论中正确的是（A）是

5、的无偏估计量.（B）是的极大似然估计量.（C）是的相合（一致）估计量.（D）不是的估计量.（）答案：（A）解答：，所以是的无偏估计，应选（A）.二、（7分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.解：设‘任取一产品，经检验认为是合格品’‘任取一产品确是合格品’则（1）（2）.三、（12分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5.设为途中遇到红

6、灯的次数，求的分布列、分布函数、数学期望和方差.解：的概率分布为即的分布函数为.二、（10分）设二维随机变量在区域上服从均匀分布.求（1）关于的边缘概率密度；（2）的分布函数与概率密度.1D01zxyx+y=1x+y=zD1解：（1）的概率密度为（2）利用公式其中当或时xzz=x时故的概率密度为的分布函数为或利用分布函数法六、（10分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标和纵坐标相互独立，且均服从分布.求（1）命中环形区域的概率；（2）命中点到目标中心距离的数学期望.xy012解：（1）；（2）.七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位：cm），今抽取容量为16的样本

7、，测得样本均值，样本方差.（1）求的置信度为0.95的置信区间；（2）检验假设（显著性水平为0.05）.（附注）解：（1）的置信度为下的置信区间为所以的置信度为0.95的置信区间为（9.7868，10.2132）（2）的拒绝域为.，因为，所以接受.