某大学概率论与数理统计期末考试试题4的详细解答

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1、某大学《概率论与数理统计》期末试题4一、填空题（每小题3分，共15分）（1）设事件与相互独立，事件与互不相容，事件与互不相容，且，，则事件、、中仅发生或仅不发生的概率为___________.答案：0.45解答：因为与不相容，与不相容，所以，故同理..（2）甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中各取2个球，发现它们是同一颜色的，则这颜色是黑色的概率为___________.答案：1/2解答：设‘四个球是同一颜色的’，‘四个球都是白球’，‘四个球都是黑球’则.所求概率为所以.（3）设随机变量的概率密度为

2、现对进行四次独立重复观察，用表示观察值不大于0.5的次数，则___________.答案：5/4解答：其中，，（1）设二维离散型随机变量的分布列为若，则____________.答案：0.1解答：的分布为XY1200.40.10.510.20.30.50.60.4这是因为，由得，故.（2）设是总体的样本，是样本方差，若，则____________.（注：,,,）答案：8解答：即，亦即.二、单项选择题（每小题3分，共15分）（1）设、、为三个事件，且，则有（A）（B）（C）（D）（）答案：C解答：由知，故应选C.（2）设随机变量的概

3、率密度为且，则在下列各组数中应取（A）（B）（C）.（D）（）答案：B解答：即故当时应选B.（1）设随机变量与相互独立，其概率分布分别为则有（A）（B）（C）（D）（）答案：C解答：应选C.（2）对任意随机变量，若存在，则等于（A）（B）（C）（D）（）答案：C解答：应选C.（5）设为正态总体的一个样本，表示样本均值，则的置信度为的置信区间为（A）（B）（C）（D）（）答案：D解答：因为方差已知，所以的置信区间为应选D.三、（8分）装有10件某产品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从

4、箱中任取2件产品，结果都是一等品，求丢失的也是一等品的概率。解：设‘从箱中任取2件都是一等品’‘丢失等号’.则；所求概率为.四、（10分）设随机变量的概率密度为求（1）常数；（2）的分布函数；（3）（3）（4）解：（1）∴（2）的分布函数为（3）.五、（12分）设的概率密度为求（1）边缘概率密度；（2）；（3）的概率密度.x+y=1yy=xx0解：（1）（2）.（3）zyz=xx0z=2x当时时所以五、（10分）（1）设，且与独立，求；（2）设且与独立，求.11yx0解：（1）；（2）因相互独立，所以，所以.五、（10分）设总体的

5、概率密度为试用来自总体的样本，求未知参数的矩估计和极大似然估计.解：先求矩估计故的矩估计为再求极大似然估计所以的极大似然估计为.