2014考研数学三真题及答案.pdf

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1、2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.．．．（1）设limaa,且a0,则当n充分大时有（）na（A）an2a（B）an21（C）aann1（D）aann（2）下列曲线有渐近线的是（）（A）yxsinx2（B）yxsinx1（C）yxsinx21（D）yxsinx233（3）设P(x)abxcxdx，当x0时，若P(x

2、)tanx是比x高阶的无穷小，则下列试题中错误的是（A）a0（B）b1（C）c01（D）d6（4）设函数fx()具有二阶导数，gx()f(0)(1x)f(1)x，则在区间[0,1]上（）（A）当fx'()0时，fx()gx()（B）当fx'()0时，fx()gx()（C）当fx'()0时，fx()gx()2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三（D）当fx'()0时，fx()gx()00abab00（5）行列式00cdcd002（A）()adbc2（B）()adbc2222（C）adbc2222（D）

3、bcad（6）设aaa,,均为3维向量，则对任意常数kl,，向量组kl,线性无关是1231323向量组,,线性无关的123（A）必要非充分条件（B）充分非必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分也非必要条件（7）设随机事件A与B相互独立，且P（B）=0.5，P(A-B)=0.3，求P（B-A）=（）（A）0.1（B）0.2（C）0.3（D）0.42XX12（8）设XXX,,为来自正态总体N(0,)的简单随机样本，则统计量服从的1232X3分布为（A）F（1,1）（B）F（2,1）（C）t(1）（D）t(2)二、填空题：9

4、14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.．．．（9）设某商品的需求函数为QP402（P为商品价格），则该商品的边际收益为_________。(10)设D是由曲线xy10与直线yx0及y=2围成的有界区域，则D的面积为_________。a12x(11)设xedx，则a_____.042014年全国硕士研究生入学统一考试数学三2x11ey2(12)二次积分dy(e)dx________.0yx22（13）设二次型fxxx(,,)xx2axx4xx的负惯性指数为1，则a的取值范围123121

5、323是_________2xx22（14）设总体X的概率密度为fx(;)3，其中是未知参数,0其它n22XX12,,...,Xn,为来自总体X的简单样本，若cxi是的无偏估计，则c=_________i1三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、．．．证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）1xt2et1tdt1求极限limx21xln(1)x（16）（本题满分10分）2222xsin(xy)设平面区域D{(,)

6、

7、1xyxy4,x0,y0}，计算dxdy.xyD（17）（本题满分10分）22xzzxx2设函数fu()具有2阶连续导数，zfe(cos)y满足4(zecos)ye，若22xyff(0)0,'(0)0，求fu()的表达式。（18）（本题满分10分）n求幂级数(n1)(n3)x的收敛域及和函数。n0（19）（本题满分10分）设函数fxgx(),()在区间[,]ab上连续，且fx()单调增加，0gx()1，证明：x（I）0gtdt()xax,[,];ababagtdt()b（II）

8、afxdx()fxgxdx()().aa2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三1234（20）（本题满分11分）设A0111，E为3阶单位矩阵。1203①求方程组Ax0的一个基础解系；②求满足ABE的所有矩阵B111001111002（21）（本题满分11分）证明n阶矩阵与相似。11100n（22）（本题满分11分）1设随机变量X的概率分布为P{X=1}=P{X=2}=，在给定Xi的条件下，随机变量Y服2从均匀分布U(0,)(ii1,2)（1）求Y的分

9、布函数Fy()Y（2）求EY（23）（本题满分11分）12设随机变量X与Y的概率分布相同，X的概率分布为PX{0},{PX1},且X与331Y