2014年考研数学三真题及解析

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1、2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)设且则当n充分大时有()(A)(B)(C)(D)(2)下列曲线有渐近线的是()(A)(B)(C)(D)(3)(A)(B)(C)(D)(4)设函数具有二阶导数,,则在区间上()(A)当时,(B)当时,(C)当时,(D)当时,(5)行列式(A)(B)(C)(D)(6)设均为3维向量,则对任意常数,向量组线性无关是向量组线性无关的(A)必要非充分条件(B)充分非必要条件(C)充分必要条件(D)既非充

2、分也非必要条件(7)设随机事件A与B相互独立,且P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,求P(B-A)=()(A)0.1(B)0.2(C)0.3(D)0.4(8)设为来自正态总体的简单随机样本,则统计量服从的分布为(A)F(1,1)(B)F(2,1)(C)t(1)(D)t(2)二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.(9)设某商品的需求函数为(P为商品价格),则该商品的边际收益为_________。(10)设D是由曲线与直线及y=2围成的有界区域,则D的面积为_________。(11)设,则(12)二次积分(13)设二次型的负惯性指数为1,

3、则的取值范围是_________(14)设总体的概率密度为,其中是未知参数,为来自总体X的简单样本,若是的无偏估计,则c=_________三、解答题:15—23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)求极限(16)(本题满分10分)设平面区域,计算(17)(本题满分10分)设函数具有2阶连续导数,满足,若,求的表达式。(18)(本题满分10分)求幂级数的收敛域及和函数。(19)(本题满分10分)设函数在区间上连续,且单调增加,,证明:(I)(II)(20)(本题满分11分)设,为3阶单位矩阵。①求方程组的一

4、个基础解系;②求满足的所有矩阵(21)(本题满分11分)证明阶矩阵与相似。(22)(本题满分11分)设随机变量X的概率分布为P{X=1}=P{X=2}=,在给定的条件下,随机变量Y服从均匀分布(1)求Y的分布函数(2)求EY(23)(本题满分11分)设随机变量X与Y的概率分布相同,X的概率分布为且X与Y的相关系数(1)求(X,Y)的概率分布(2)求P{X+Y1}2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题答案一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)D(2)B(3)(4)D(5

5、)B(6)A(7)(B)(8)(C)二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.(9)(10)(11)(12)(13)[-2,2](14)三、解答题:15—23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)【答案】(16)【答案】(17)【答案】令,则,故由得(18)【答案】由,得当时,发散,当时,发散,故收敛域为。时,。时,,故和函数,(19)【答案】证明:1)因为,所以有定积分比较定理可知,,即。2)令由1)可知,所以。由是单调递增,可知由因为,所以,单调递增,所以,得证。(20)【答案】①②(

6、21)【答案】利用相似对角化的充要条件证明。(22)【答案】(1)(2)(23)【答案】(1)YX0101(2)

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