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1、.2011年考研数学（三）真题及答案详解一．选择题k1.已知当错误!未找到引用源。x0时，函数f(x)3sinxsin3x错误!未找到引用源。与cx是等价无穷小，则（A）k1,c4（B）k1,c4（C）错误!未找到引用源。（D）k3,c423xfx2fx2．已知fx在x0处可导，且f00，则lim3x0x''（A）2f0（B）f0'(C)f0(D)03．设u是数列，则下列命题正确的是n（A）若un收敛，则u2n1u2n收敛n1n1（B）若u2n1u2n收敛，则un收敛n1n1（C）若u收敛，则uu收敛n2n12nn1n1（D
2、）若u2n1u2n收敛，则un收敛n1n14444．设Ilnsinxdx,Jlncotxdx,Klncosxdx，则I,J,K的大小关系是000（A）IJK（B）IKJ（C）JIK（D）KJI5．设A为3阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第一行得单位矩阵.100100记P1110,P2001,则A0010101（A）P1P2（B）P1P2;..1（C）P2P1（D）P2P16．设A为43矩阵，1,2,3是非齐次线性方程组Ax的3个线性无关的解，k1,k2为任意常数，则Ax的通解为2323（A）k121
3、（B）k221222323（C）kk（D）kk131221221331227．设Fx,Fx为两个分布函数，其相应的概率密度fx,fx是连续函数，则必为概率密1212度的是（A）f1xf2x（B）2f2xF1x（C）fxFx（D）fxFxfxFx1212218．设总体X服从参数为0的泊松分布，X,X,L,Xn2为来自总体的简单随机样本，12nnn1111则对应的统计量T1Xi，T2XiXnni1n1i1n（A）ET1ET2,DT1DT2（B）ET1ET2,DT1DT2（C）ET1ET2,DT1DT2（D）ET1ET2,DT1D
4、T2二、填空题xt9．设f(x)limx(13t)，则f(x)t0xxy10．设函数z(1)，则dzy(1,0)y11．曲线tan(xy)e在点(0,0)处的切线方程为4212．曲线yx1，直线x2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积为T13．设二次型f(x1,x2,x3)xAx的秩为1，A中行元素之和为3，则f在正交变换下xQy的标准为;..22214．设二维随机变量(X,Y)服从N(,;,;0)，则E(XY)三、解答题12sinxx115．求极限limx0xln(1x)16.已知函数f(u,v)具有连续的二
5、阶偏导数，f(1,1)2是f(u,v)的极值，2zzf(xy),f(x,y)。求xy(1,1)arcsinxlnx17．求dxx418．证明4arctanxx30恰有2实根.3''19．f(x)在[0,1]有连续的导数，f(0)1，且f(xy)dxdyf(xy)dxdyDDttD(x,y)
6、0yt,0xt(0t1),求f(x)的表达式。t;..TTTTTT20．11,0,1,20,1,1,31,3,5不能由11,a,1,21,2,3,31,3,5线性表出。①求a；②将1,2,3由1,23线性表出。111121．A为三阶实矩阵
7、，R(A)2，且A00001111（1）求A的特征值与特征向量（2）求A22.X01P1/32/3Y-101P1/31/31/322PXY1求：（1）X,Y的分布；（2）ZXY的分布；（3）.XY23.X,Y在G上服从均匀分布，G由xy0,xy2与y0围成。①求边缘密度fX(x)；②求fX
8、Y(x
9、y);..;..;..;..;..;..;..;..;..;..;..;..李白写的“举头望明月，低头思故乡”,看月亮，必须得抬头看，不然你看见的月只是水中月，而思故乡，必须得低头，看着脚下的土地，土地连结深情，传递的思念感应才会
10、自然。可见，李白对抬头和低头，有看似经典的认识，只是李白的脖颈不听使唤，该低头时却抬头，该抬头时却低头，搞得李白一辈子光碰头，有时被摔的鼻青脸肿的，但这时的李白爱喝酒，喝了酒就疯疯癫癫的，于是，李白就借着痛感籍着癫意把一肚子的酒吐出来，成就了“君不见黄河之水天上来⋯⋯”的诗句。元萨都剌《北人冢上》诗：“低头下拜襟尽血，行路人情为惨切。”可见，古人从心里是不喜欢低头的，喜欢的是抬头。记得我以前在学校操场里喜欢低头，体育老师说我是一个没有自信的学生，还说我是一个没有阳光心态的人。记得体育老师说过这样的一句话：“瓜子之所以长的粒粒
11、饱满，那是因为向日葵始终抬头向着太阳。”记得我第一次去应聘工作，应聘的工作人员看我低着头，直接就叫我回去了。那我就抬起头吧，进家门的时候，由于我抬起头，我的头一下子就被碰出了血来，搞得我在家里好几天就不想出门的。我走下坡的时候，依然是抬起头，这样显得自己有自信，冷不防，我一连向下栽了好几个
