往年考研数学三真题及答案解析

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1、2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)曲线渐近线的条数为()(A)0(B)1(C)2(D)3(2)设函数,其中n为正整数,则=()(A)(B)(C)(D)(3)设函数连续,则二次积分=()(A)(B)(C)(D)(4)已知级数绝对收敛,条件收敛,则范围为()生命不息加油!-73-加油!奋斗不止(A)0<(B)<1(C)1<(D)<<2(5)设其中为任意常数,则下列向量组线性相关的是()(A)(B)(C)(

2、D)(6)设A为3阶矩阵,P为3阶可逆矩阵,且P-1AP=则(A)(B)(C)(D)(7)设随机变量X与Y相互独立,且都服从区间(0,1)上的均匀分布,则()(A)(B)(C)(D)生命不息加油!-73-加油!奋斗不止(8)设为来自总体的简单随机样本,则统计量的分布()(A)(B)(C)(D)二、填空题:9~14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.(9)(10)设函数___________.(11)函数满足则_______.(12)由曲线和直线及在第一象限中所围图形的面积为_______.(13)设A为3阶矩阵,

3、A

4、=3,A*为A

5、的伴随矩阵,若交换A的第一行与第二行得到矩阵B,则

6、BA*

7、=________.(14)设A,B,C是随机事件,A,C互不相容,则_________.解答题:15~23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)计算生命不息加油!-73-加油!奋斗不止(16)(本题满分10分)计算二重积分,其中D为由曲线所围区域.(17)(本题满分10分)某企业为生产甲、乙两种型号的产品,投入的固定成本为10000(万元),设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件),且固定两种产品的边际成

8、本分别为20+(万元/件)与6+y(万元/件).1)求生产甲乙两种产品的总成本函数(万元)2)当总产量为50件时,甲乙两种的产量各为多少时可以使总成本最小?求最小的成本.3)求总产量为50件时且总成本最小时甲产品的边际成本,并解释其经济意义.生命不息加油!-73-加油!奋斗不止(18)(本题满分10分)证明:(19)(本题满分10分)已知函数满足方程及1)求表达式2)求曲线的拐点生命不息加油!-73-加油!奋斗不止(20)(本题满分10分)设(I)求

9、A

10、(II)已知线性方程组有无穷多解,求,并求的通解.生命不息加油!-73-加油!奋斗不止(21)(本题

11、满分10分)已知二次型的秩为2,求实数a的值;求正交变换x=Qy将f化为标准型.(22)(本题满分10分)已知随机变量X,Y以及XY的分布律如下表所示:X012P生命不息加油!-73-加油!奋斗不止Y012PXY0124P0求(1)P(X=2Y);(2).(23)(本题满分10分)设随机变量X和Y相互独立,且均服从参数为1的指数分布,求(1)随机变量V的概率密度;(2).2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分。下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上

12、。(1)已知当时,函数与是等价无穷小,则(A)(B)(C)(D)生命不息加油!-73-加油!奋斗不止(2)已知在处可导,且,则(A)(B)(C)(D)(3)设是数列,则下列命题正确的是(A)若收敛,则收敛(B)若收敛,则收敛(C)若收敛,则收敛(D)若收敛,则收敛(4)设,,则,,的大小关系是(A)(B)(C)(D)(5)设为3阶矩阵,将的第2列加到第1列得矩阵,再交换的第2行与第3行得单位矩阵记为,,则(A)(B)(C)(D)(6)设为矩阵,,,是非齐次线性方程组的3个线性无关的解,,为任意常数,则的通解为(A)(B)(C)(D)生命不息加油!-73-

13、加油!奋斗不止(7)设,为两个分布函数,其相应的概率密度,是连续函数,则必为概率密度的是(A)(B)(C)(D)(8)设总体服从参数的泊松分布,为来自总体的简单随即样本,则对应的统计量,(A)(B)(C)(D)二、填空题:9~14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.(9)设,则______.(10)设函数,则______.(11)曲线在点处的切线方程为______.(12)曲线,直线及轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积______.(13)设二次型的秩为1,中行元素之和为3,则在正交变换下的标准型为______.(14)

14、设二维随机变量服从,则______.三、解答题:15-23小题,共94分.请将解

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