数学北师大版九年级上册特殊的平行四边形.ppt

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1、复习课矩形，菱形，正方形授课人：陈仉发性质判定边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分中心对称①两组对边分别平行是平行四边形②两组对边分别相等是平行四边形③一组对边平行且相等是平行四边形④两组对角分别相等是平行四边形⑤两条对角线互相平分是平行四边形矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线相等且互相平分轴对称，中心对称①有一个角为直角的平行四边形是t矩形②有三个角都是直角的四边形是矩形③两条对角线相等且互相平分是矩形1．特殊平行四边形的性质和判定性质判定边角对角线对称性菱形对边平行，四边相等对角相等，邻角互补对角线互相垂直平分，每

2、条对角线平分一组对角轴对称，中心对称①有一组邻边分别相等的平行四边形是菱形②四边相等的四边形是菱形③对角线互相垂直平分的四边形是菱形正方形对边平行，四边相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分组对角一轴对称，中心对称①有一组邻边相等的矩形是正方形②有一角是直角的菱形是正方形③对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形续表2.四边形的有关计算矩形面积＝长×宽．正方形面积＝边长×边长．平行四边形面积＝底×高．1．矩形，菱形，正方形都具有的性质是()A．对角线相等BAB．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直2．下列图形中，是轴对称

3、图形但不是中心对称图形的是()A．正三角形B．菱形C．直角梯形D．正六边形3．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是()DCA．AB＝CDC．AB＝BCB．AD＝BCD．AC＝BD4．正方形四边中点的连线围成的四边形(最准确的说法)一定是()A．矩形C．正方形B．菱形D．平行四边形四边形类型顺次连接四边的中点所得四边形是一般四边形平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形平行四边形平行四边形菱形矩形正方形菱形小结：5．(2015年广东肇庆)菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为______．2046．(2015年广东珠海)如图2，

4、P是菱形ABCD对角线BD上的一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是________cm.图28．菱形的周长为4，一个内角为120°，则较短的对角线长为()CDA．2C．1D．59．如图3，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点在原点，点C的坐标为(4,0)，点B的纵坐标是－1，则顶点A的坐标是()图3A．(2，－1)B．(1，－2)C．(1,2)D．(2,1)规律方法：菱形中有关对角线的性质：菱形的对角线互相垂直平分；两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形．在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且C

5、E交AB于点F，求AF的长.CEFDAB思考点拨：对于折叠问题，可以从折叠前后的两个图形是全等图形入手进行分析.中1中第10题．2015中考预测题)如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(　　)AB提高题.如图，以菱形ABCD的边AB为直径的⊙O交对角线AC于点P，过点P作PE⊥BC，垂足为E.（1）求证：PA=PC（2）判断PE与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若菱形ABCD的面积为24，tan∠PAB=求PE的长。ABCDPEO(1）证明：连结PB.∵四边形

6、ABCD是菱形∴AB=BC，∵AB是⊙O的直径∴∠APB=900，即BP⊥AC于点P∴PA=PC（等腰三角形底边上的高是底边上的中线）菱形有什么性质？菱形性质：具有平行四边形的一切性质；（1）菱形四条边相等；（2）菱形对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角；（3）S菱形=两条对角线乘积的一半；（4）菱形是轴对称图形又是中心对称图形。对于圆的问题时，得注意以下几个事项：1。遇到直径，要联想到“直径所对的圆周角是直角”，因此往往要画出直径所对的圆周角。2。见到切线，过切点作半径3。要求证明一直线为切线时，我们得先了解这直线与圆是否有交点。如果有交点，则把这个交

7、点与圆心连结起来，再说明半径与这条直线垂直；若无交点，则过圆心作这条直线的垂线段，再说明垂线段的长等于半径。4。遇到计算圆周角角度时，务必注意找出它所对的圆弧，然后再把这圆弧所对的圆心角作出来。如此，则能够运用“圆周角定理”。∟（2）PE与⊙O相切理由如下：连结OP∵PA=PC，OA=OB∴OP是△ABC是中位线∴OP‖BC又∵PE⊥BC∴PE⊥OP∴PE与⊙O相切，切点为P点。（3）∵S△PAB=S△PBC=S菱形ABCD=6又∵tan∠PAB=设PB=3ｘ,PA=4ｘ∴S△PAB=•3x•4x=6从而有：x2=1x=±1(舍去负值）∴PC=PA=4，PB

8、=3∴BC=AB=5∵S△PBC=•BC•PE=6即