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《数学北师大版九年级上册特殊平行四边形（菱形）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2特殊平行四边形（二）菱形的性质定理:菱形的四条边都相等.已知:如图,四边形ABCD是菱形.分析:由菱形的定义,利用平行四边形性质可使问题得证证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD,AD=BC.求证:AB=BC=CD=DA.∴AB=BC=CD=AD.CBDA议一议定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.已知:如图,菱形ABCD的两条对角AC、BD相交于点O.求证:(1).AC⊥BD;(2).AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.DBCA
2、O证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD,AO=CO.∵DO=DO,∴△AOD≌△COD(SSS).∴∠AOD=∠COD=900.∴AC⊥BD.(2)∵AD=AB,DA=DC,AC⊥BD;∴AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.DBCAO分析:根据平行四边形对角线互相平分和等腰三角形“三线合一”来证明.菱形性质的应用已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1).对角线AC的长度;(2).菱形ABCD的面积.DBCAEE解:(1)∵四边形ABCD是菱形,=
3、2×△ABD的面积∴∠AED=900,(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积∴AC=2AE=2×12=24(cm).菱形的判定定理:四条边都相等的四边形是菱形.已知:如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可使问题得证.证明:∵AB=BC=CD=DA,∴AB=CD,BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形.求证:四边形ABCD是菱形.∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形.CBDA定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知:如图,在□AB
4、CD中,对角线AC⊥BD.求证:四边形ABCD是菱形.分析:要证明□ABCD是菱形,就要证明有一组邻边相等即可.证明:∴AO=CO.∵AC⊥BD,∴DA=DC.∵四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是菱形.DBCAO定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.求证:(1)∠A=∠B=∠C=∠D=900.(2)AB=BC=CD=DA.分析:因为正方形具有矩形和菱形的所有性质,所以结论易证.证明:∴四边形ABCD是矩形,也是菱形.∴∠A=∠B=∠C=∠D=900,AB=BC=CD=DA.∵四边形ABCD是正方形,ABC
5、D已知:四边形ABCD是正方形.正方形的性质定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.求证：(1).AC=BD,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO;(2).AC平分∠BAD和∠BCD,BD平∠ADC和∠ABC.已知:四边形ABCD是正方形,AC,BD是它的两条对角线.ABCD证明:∴四边形ABCD是平行四边形,也是矩形,也是菱形.∴AO=CO,BO=DO;AC=BD;∵四边形ABCD是正方形,AC⊥BD;AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ADC和∠ABC.ABCD分析:因为正方形具有矩形和
6、菱形的所有性质,所以结论易证.正方形的判定定理:有一个角是直角的菱形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一组邻边相等的矩形即可.证明:∴AB=BC,∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900.∴∠A=∠B=∠C=900.∴四边形ABCD是矩形.∵四边形ABCD是菱形,∠A=900,∵AB=BC,∴四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是菱形,∠A=900.ABCD定理:对角线相等的菱形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是菱形,且对角
7、线AC=BD.ABCD想一想定理:对角线互相垂直的矩形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是矩形,且AC⊥BD.ABCD定理:菱形的四条边都相等.定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.CBDADBCAO课堂小结菱形的性质定理:四条边都相等的四边形是菱形.定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.CBDADBCAO菱形的判定定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.ABCDABCD正方形的性质定理:有一个角是
8、直角的菱形是正方形.定理:对角线相等的菱形是正方形.定理:对角线互相垂直的矩形是正方形.ABCDABCD正方形的判定习题3.5第2、3题作业布置
