特殊的平行四边形—菱形.ppt

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1、特殊的平行四边形——菱形执教者：狄升昌卧龙山街道卧龙山中学人教版八年级数学下册第十八章平行四边形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.AB=BC四边形ABCD是菱形.□ABCD菱形的定义18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形老师是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？1.图中有哪些相等的线段？2.图中有哪些相等的角？3.图中有哪些等腰三角形？4.图中有哪些直角三角形？5.菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？已

2、知四边形ABCD是菱形ABCDO12345678已知四边形ABCD是菱形ABCDO1.相等的线段：AB=CD=AD=BC，OA=OC，OB=OD.已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456782.相等的角：∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠CDA，∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°，∠1=∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7=∠8.已知四边形ABCD是菱形3.等腰三角形有：△ABC，△DBC，△ACD，△ABD.ABCDO12345678已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456784、直角三角形有：Rt△AOB，Rt△BOC，Rt△

3、COD，Rt△DOA.BCD菱形的性质：（1）菱形具有平行四边形的一切性质.（2）菱形的四条边都相等.（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.（4）菱形是轴对称图形,也是中心对称图形.A已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O.证明：∵四边形ABCD是菱形,ABCDO在△ABD中，又∵BO=DO.∴AB=AD.（菱形的四条边都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD.求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC.命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.同理：AC平分∠BCD；B

4、D平分∠ABC和∠ADC.上述的命题也是一个定理菱形的两组对边平行且相等边对角线角菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.ADCBO菱形的性质【菱形的面积公式】菱形ABCDOES菱形=BC·AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积吗?=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形ABCD菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法:AB=AD,∵四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是菱形.符号表示：一组邻边相等的平行四边形

5、叫做菱形菱形的判定求证：是菱形.命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在中，AC⊥BD,证明：∴□ABCD是菱形.又∵AC⊥BD,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC.∴BA=BC,ABCDO定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.□ABCD□ABCD1.一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.四条边相等的四边形是菱形.菱形常用的判定方法1.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；

6、（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形.ABCDO矩菱矩菱四边形平行四边形菱形四边形平行四边形矩形小结