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《高等数学教学讲解教学讲解教案(同济六版)1-3 函数极限.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三讲函数的极限函数的极限一、函数极限的概念二、不同过程的函数极限的关系三、函数极限的性质四、小结函数的极限一、函数极限的概念二、不同过程的函数极限的关系三、函数极限的性质四、小结一、函数极限的概念(一)自变量的不同变化过程(二)函数极限的统一定义(三)各过程的函数极限定义(四)举例一、函数极限的概念(一)自变量的不同变化过程(二)函数极限的统一定义(三)各过程的函数极限定义(四)举例(一)自变量的不同变化过程1.2.3.4.5.6.(一)自变量的不同变化过程1.2.3.4.5.6.1.自变量恒取正值,递增地无限变大例当时,xoy(一)自变量的不同变化过程1.
2、2.3.4.5.6.(一)自变量的不同变化过程1.2.3.4.5.6.2.自变量恒取负值,
3、x
4、递增地无限变大例:当时,xoy(一)自变量的不同变化过程1.2.3.4.5.6.(一)自变量的不同变化过程1.2.3.4.5.6.xoy3.自变量可取正值,也可取负值,
5、x
6、无限变大例:当时,(一)自变量的不同变化过程1.2.3.4.5.6.(一)自变量的不同变化过程1.2.3.4.5.6.xoy4.x递增地无限接近常数x0,但恒不等于x0例:-11当时,(左极限)(一)自变量的不同变化过程1.2.3.4.5.6.(一)自变量的不同变化过程1.2.3.4.5.6.x
7、oy5.x递减地无限接近常数x0,但恒不等于x0例:11当时,(右极限)(一)自变量的不同变化过程1.2.3.4.5.6.(一)自变量的不同变化过程1.2.3.4.5.6.xoy6.
8、x-x0
9、无限变小,但恒不等于0例:12当时,一、函数极限的概念(一)自变量的不同变化过程(二)函数极限的统一定义(三)各过程的函数极限定义(四)举例一、函数极限的概念(一)自变量的不同变化过程(二)函数极限的统一定义(三)各过程的函数极限定义(四)举例12xoy11xoyxoy-11xoy函数极限的统一定义如果存在常数A具有如下性质:“一个时刻”使得“在该时刻以后”恒有xoyx
10、oy则称函数在该过程中极限存在,极限为A考虑自变量的某个变化过程,一、函数极限的概念(一)自变量的不同变化过程(二)函数极限的统一定义(三)各过程的函数极限定义(四)举例一、函数极限的概念(一)自变量的不同变化过程(二)函数极限的统一定义(三)各过程的函数极限定义(四)举例函数极限的统一定义“一个时刻”使得“在该时刻以后”恒有xoyA+εA-εA(三)各过程的函数极限定义1.2.3.4.5.6.(三)各过程的函数极限定义1.2.3.4.5.6.1.自变量恒取正值,递增地无限变大例当时,xoy1.自变量恒取正值,递增地无限变大例当时,xoy“一个时刻”使得“在该
11、时刻以后”恒有1.自变量恒取正值,递增地无限变大例当时,xoyX“一个时刻”使得“在该时刻以后”恒有X>0当x>X时(三)各过程的函数极限定义1.2.3.4.5.6.(三)各过程的函数极限定义1.2.3.4.5.6.2.自变量恒取负值,
12、x
13、递增地无限变大例:当时,xoy2.自变量恒取负值,
14、x
15、递增地无限变大例:当时,xoy“一个时刻”使得“在该时刻以后”恒有2.自变量恒取负值,
16、x
17、递增地无限变大例:当时,xoy“一个时刻”使得“在该时刻以后”恒有-XX>0当x<-X时(三)各过程的函数极限定义1.2.3.4.5.6.(三)各过程的函数极限定义1.2.3.
18、4.5.6.xoy3.自变量可取正值,也可取负值,
19、x
20、无限变大例:当时,xoy3.自变量可取正值,也可取负值,
21、x
22、无限变大例:当时,“一个时刻”使得“在该时刻以后”恒有xoy3.自变量可取正值,也可取负值,
23、x
24、无限变大例:当时,“一个时刻”使得“在该时刻以后”恒有-XXX>0当
25、x
26、>X时(三)各过程的函数极限定义1.2.3.4.5.6.(三)各过程的函数极限定义1.2.3.4.5.6.xoy4.x递增地无限接近常数x0,但恒不等于x0例:-11当时,(左极限)xoy4.x递增地无限接近常数x0,但恒不等于x0例:-11当时,(左极限)“一个时刻”使得“
27、在该时刻以后”恒有xoy4.x递增地无限接近常数x0,但恒不等于x0例:-11当时,(左极限)“一个时刻”使得“在该时刻以后”恒有δδ>01-δ当x0-δ28、δδ>0当x0