图的无符号拉普拉斯特征值的一些结果.pdf

《图的无符号拉普拉斯特征值的一些结果.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、中圈料孽技求犬誊硕士学位论又图的无符号拉普拉斯特征值的一些结果作者姓名：学科专业：导师姓名：完成时间：鲍啦啦应用数学潘永亮副教授二O一二年四月UniversityofScienceandTechnologyofChinaAdissertationformaster’SdegreeSomeResultsontheEigenvaluesoftheSignlessLaplacianMatrixofGraphsAuthor’SName：La—LaBaoSpeciality：AppliedMathematicsSupervisor：AssociateProf．Yong—LiangPanFinished

2、Time：April，2012中国科学技术大学学位论文原创性声明本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成果。除己特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均己在论文中作了明确的说明。作者签名：签字目期：丝!兰：苎!堑‘中国科学技术大学学位论文授权使用声明作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入《中国学位论文全文数据库》等有关数据库进行检索，可

3、以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。本人提交的电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。保密的学位论文在解密后也遵守此规定。d公开口保密——年作者签名：鲍垫堕导师签名：签字日期：妊中文摘要英文摘要第一章图论中的概念介绍目录Vl第二章图的Laplacian特征值的概述32．1矩阵和图的特征值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．32．2符号图的Laplacian矩阵．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5第三章无符号-Laplacian矩阵的最大特征值第四章4．14．24．34．4无符号Laplacian矩阵的次大特征值引言．．．．．．．．．．．．．．．

4、．．．．．．．．．．．．．次大特征值大于次大度的充分条件．．．．．．．．．．．入2=d2的图．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．入2=d2—1的图．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．913．13．15．19．23第五章无符号Laplacian矩阵的第三大特征值255．1入3≥d3—1的充分条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．255．2入3=d3—1的图．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．30第六章无符号Laplacian矩阵的其他特征值336．1无符号Laplacian矩阵特征值与度序列．．．．．．．．．．．．．，．．．33iU中国科学技

5、术大学硕士学位论文6．2代数二部度和顶点二部度．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．36参考文献致谢3941摘要本文主要讨论关于图的无符号Laplacian特征值的若干问题全文共分六章．第一章介绍一些图论中的基本概念，为后面要用的名词和符号进行说明．第二章介绍了矩阵和图的特征值，主要讨论了符号图的Laplacian矩阵的特征值的几个定理．第三章到第六章的内容是本文的重点，主要讨论图的无符号Laplacian特征值入1之入2≥⋯≥入n和顶点度d1≥d2≥⋯≥dn的关系．在第三章中，证明了对于符号图，有Al(r)≥dl+1．对于一般图，有入1≥dl+1．对于简单连通图，第四章给出了入2≥

6、d2的图的充分条件，列举了A2=d2(入2=d2一1)的几类特殊的图，刻画了入2=d2(入2=d2—1)的图的必要条件．第五章给出了入3≥d3—1的图的充分条件，列举了A2=d2(入2=d2—1)的几类特殊的图．第六章主要证明了两个结果．第一个结果为图的无符号Laplacian特征值序m列和度序列有优超关系∑di<∑入i．第二个结果为沁(G)≤％(G)≤岛(G)．其i----1i=1中k(G)是图的最小无符号Laplacian特征值，％(G)和岛(G)分别是图的点二部度和边二部度．iv中国科学技术大学硕士学位论文AbstractInthisdissertation，wemainlydiscu

7、sstheproblemsontheeigenvaluesofthesignlessLaplacianofsimplegraphsInChapter1)wewillintroducesomerelevantterminologyandbackgroundbygivingsomebasicconceptsingraphtheoryThemainresultsarecontainedinChapter3tocha