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1、分类号密级公开UDC学号20150713001青海师范大学硕士学位论文拟树图与拟单圈图的拉普拉斯及无符号拉普拉斯谱展研究生姓名林震导师姓名(职称)郭曙光，教授申请学位类别硕士学位学科专业名称基础数学研究方向名称代数图论论文提交日期2018年3月论文答辩日期2018年6月学位授予单位青海师范大学学位授予日期答辩委员会主席评阅人，青青青海海海师师师范范范大大大学学学学学学位位位论论论文文文独独独创创创性性性声声声明明明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果.尽我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方
2、外,论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果,也不包含为获得青海师范大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料.与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意.研究生签名：日期：青青青海海海师师师范范范大大大学学学学学学位位位论论论文文文使使使用用用授授授权权权声声声明明明青海师范大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档,可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文.本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致.除在保密期内的保密论文外,允许论文被查阅和借阅
3、,可以公布（包括刊登）论文的全部或部分内容.论文的公布（包括刊登）授权由青海师范大学研究生部办理.研究生签名：导师签名：日期：拟树图与拟单圈图的拉普拉斯及无符号拉普拉斯谱展中文摘要图G的拉普拉斯谱展SL(G),定义为图G的拉普拉斯矩阵的最大特征值与次小特征值之差.翟明清等人猜想:对任意n阶图G,有SL(G)≤n−1,等式成立当且仅当G或G同构于一个n−1阶不连通图和一个孤立点的联.关于拉普拉斯谱展的大部分工作是围绕这一猜想进行的.受邻接谱展与拉普拉斯谱展的启发,刘木伙等人定义图G的无符号拉普拉斯谱展SQ(G)为G的无符号拉普拉斯矩
4、阵的最大特征值与最小特征值之差.Oliveira等人猜想:对n≥5阶连通图G,√有SQ(G)≤4n2−20n+33,等式成立当且仅当G=PCn;1;1.连通图G=(V;E)称为拟树图,如果存在顶点v0∈V(G),使得G−v0是树.连通图G=(V;E)称为拟单圈图,如果存在顶点v0∈V(G),使得G−v0是单圈图.本文围绕上述两个猜想,研究拟树图与拟单圈图的拉普拉斯及无符号拉普拉斯谱展,主要内容如下:第一章主要介绍拉普拉斯及无符号拉普拉斯谱展研究的背景和主要进展,概述本文得到的主要结果.第二章介绍结果证明过程中用到的一些记号,概念及
5、引理,并证明一些新的引理.第三章分别给出拟树图与拟单圈图的拉普拉斯谱展的上界,完全刻画达到上界相应的极图.这些结果拓展了许英等人近期发表在《LinearAlgebraAppl.》的结果,说明了上述翟明清等人的猜想对拟树图与拟单圈图成立.第四章分别给出拟树图与拟单圈图无符号拉普拉斯谱展的上界,完全刻画达到上界相应的极图.该结果说明了上述Oliveira等人的猜想对拟树图与拟单圈图成立.第五章给出了简单连通图无符号拉普拉斯谱展的上界,部分地证明了上述Oliveira等人的猜想成立.关关关键键键词词词:拟树图,拟单圈图,拉普拉斯谱展,无
6、符号拉普拉斯谱展,上界IThe(signless)Laplacianspreadofquasi-treegraphsandquasi-unicyclicgraphsAbstractTheLaplacianspreadofagraphGisdefinedtobethedifferencebetweenthelargesteigenvalueandthesecond-smallesteigenvalueoftheLaplacianmatrixofG.Zhaietal.conjecturedthatforanygraphGonnverti
7、ces,SL(G)≤n−1withequal-ityifandonlyifGorGisisomorphictothejoinofanisolatedvertexandadiscon-nectedgraphonn−1vertices.ThereareconsiderableresultswithrespecttoSL(G)intheliterature,andmostofthemarearoundthisconjecture.Motivatedbythedefini-tionofadjacencyandLaplacianspreads
8、ofagraphG,Liuetal.definedthesignlessLaplacianspreadofagraphtobethedifferencebetweenthelargesteigenvalueandthesmallesteigenval
