图的无符号拉普拉斯矩阵的谱半径及其特征向量.pdf

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1、中国科孽黢求犬李硕士学位论又图的无符号拉普拉斯矩阵的谱半径及其特征向量作者姓名：学科专业：导师姓名：完成时间：吴曼天更应用数学潘永亮副教授二O一二年四月UniversityofScienceandTechnologyofChinaAdissertationformaster’Sdegree—NotesontheSpectralRadiusandEntriesinthePerronEigenvectoroftheSinglessLaplacianMatricesofGraphsAuthor’SName：MinWuSpeciality：A

2、ppliedMathematicsSupervisor：AssociateProf．Yong—LiangPanFinishedTime：April，2012中国科学技术大学学位论文原创性声明本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我--NT作的同志对本研究所做的贡献均己在论文中作了明确的说明。作者勰点L搿隅幽丛￡：箩中国科学技术大学学位论文授权使用声明作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学拥有学位论

3、文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入《中国学位论文全文数据库》等有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。本人提交的电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。保密的学位论文在解密后也遵守此规定。作者签名：勒魏施签字日期：边!王：羔二珍签字日期：独1王!}。秘一中文摘要英文摘要第一章图论中的概念介绍目录V1§1．1基本概念．．．一．．，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2§1．2两个例子．．．．．．．．．

4、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．·．．．3§1·3图的矩阵表示．．．．．．．．．．．．．．．。．．．．．．．．．．．．．4第二章图的无符号Laplace矩阵的谱半径9§2·1引言．．．．．．．。．．．．．．．．．．．．⋯．．．．．．．．．．．．9§2·2主对角线为顶点度，其他地方均为(o，1)的对称矩阵的最大谱半径问题．．．．．．．．．．．．．．⋯．．⋯．．．．．．．．．．．．．9§2·3无符号Laplace矩阵的最大谱半径问题．．．．．．．．．．．．．．．13第三章§3．1§3．2§3．3§3．4参考文献图的无符号Lapla

5、ce矩阵的Perron特征向量分量27引言．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．27～些概念和引理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。．27图的无符号Laplace矩阵的Perron特征向量的分量．．．．．．．．29～些证明过程中得到的小结论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．35371l中国科学技术大学硕士学位论文致谢39摘要本文主要讨论关于图的无符号Laplace矩阵的谱半径及主特征向量分量的若干问题．全文共分三章．第一章介绍一些图论中的基本概念和图的矩阵表示．为后面要用到的一

6、些名词和符号进行必要的说明．第二章介绍了本文的主要结果．在第二节中，考虑主对角线为顶点度，其他地方均为(0，1)的对称矩阵，恰好对应图的无符号Laplace矩阵，第二节主要讨论了这类矩阵的谱半径问题．然后第三节给出了图的无符号Laplace矩阵的谱半径须满足的条件，即p(Q)3+；p(Q)2一(2e+e(某暑+n一2))p(O)-4e(石2je+n一2)≤0和图的无符号Laplace矩阵的谱半径的上界2+-／壁n-1+(钆一5)e+l，以及一些关于特殊图的推论．第三章是基于第二章的结果，对图的无符号Laplace矩阵的Perron特征

7、向量的分量进行了一些分析和估计，最后收录了一些小的结果．中国科学技术大学硕士学位论文AbstractInthisdissertation，wemainlydiscusssomeproblemsonthespectralradiusandtheentriesintheperroneigenvectoroftheSinglessLaplacianmatrixofagraph．Itconsistsofthreechapters．InChapter1，wewillintroducesomerelevantterminologyandbackg

8、roundbygivingsomebasicconceptsingraphtheoryandthematrixrepresentationofthegraph．Chapter2containsthemainresults