关于图的零度和无符号拉普拉斯谱半径的研究

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1、劣参未交万方数据硕士学位论文瘪名≯一关于图的零度和无符号拉普拉斯谱半径的研究OnthenullityandsignlessLaplacianspectralradiusofagraph作者：李国君导师：余爱梅副教授北京交通大学2014年6月学位论文版权使用授权书掣掣删万方数据本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定．特授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，提供阅览服务，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅．同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁

2、盘．(保密的学位论文在解密后适用本授权说明)学位论文作者签名：专f虱名签字日期：乙口心年多月“日导师签名：债京炳签字日期：沙￥年6月，乙日万方数据中图分类号：0157．5UDC：519．1学校代码：10004密级：公开北京交通大学硕士学位论文关于图的零度和无符号拉普拉斯谱半径的研究OnthenullityandsignlessLaplacianspectralradiusofagraph作者姓名：李国君导师姓名：余爱梅学号：11121752职称：副教授学位类别：理学学位级别：硕士学科专业：运筹学与控制论研究方向：图论北京交通大

3、学2014年6月万方数据致谢值此论文完成之际，谨向我的导师余爱梅教授致以衷心的感谢．是余老师把我带入了代数图论这一领域．余老师平易近人的性格、丰富图论知识和一丝不苟的治学态度给我留下了深刻的印象．当我在论文写作中遇到困惑时，她总能从更高的角度看问题，并且以独特的讲解使我豁然开朗．在整个论文的选题、文献的搜集和论文的修改等方面，她都给予了悉心指导．再次衷心感谢两年多年来余老师对我的关心和指导．同时，我要真诚的感谢北京交通大学理学院的全体数学老师，在这两年半的学习期间，在学习上对我的言传身教都使我受益匪浅，我将铭记于心．感谢同窗好

4、友宋小军，在我最困难的时候能给我鼓励，让我重拾信心．另外也感谢我的父母和关心我的家人，他们的理解和支持使我能够在学校专心的完成我的学业．谢谢你们!万方数据摘要摘要：在图论中，为了研究图的性质，人们引进了各种各样的矩阵，诸如图的邻接矩阵、关联矩阵、拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯矩阵等，这些矩阵与图有着自然的联系．代数图论主要研究图的性质能否以及如何由这些矩阵的代数性质反应出来．本文研究图的零度和无符号拉普拉斯谱半径．图的零度是指邻接矩阵的零特征值的重数，它与图的匹配数密切相关．零度为刀一2，n一3，r／一4，以一5的简单图已经得到

5、了完全刻画．关于树、二部图、单圈图和双圈图等特殊图类的零度研究也取得了成果．一些研究者开始关注符号图的零度，并刻画了零度为刀一2，门一3的符号图和零度为刀一4，玎一5的符号单圈图及符号双圈图．图的邻接谱(无符号拉普拉斯谱)是指邻接矩阵(无符号拉普拉斯矩阵)的全体特征值，最大的特征值称为图的谱半径(无符号拉普拉斯谱半径)．图的邻接谱有了大量的研究，而关于无符号拉普拉斯谱的研究比较少．与邻接谱相比，无符号拉普拉斯谱和图的许多不变量之间的联系更加密切，受到许多研究者的广泛关注．第一章介绍了本文所使用的基本概念与符号．第二章首先介绍(

6、符号)图的零度的性质和研究进展，然后刻画了零度为玎一7的符号双圈图．第三章首先对无符号拉普拉斯谱半径已有的上界进行了总结，然后给出了{最+pK¨)-fi'ee图的无符号拉普拉斯谱半径的一个上界，并刻画了达到上界的图的结构．关键词：图；零度；无符号拉普拉斯谱半径分类号：0157．5111万方数据jE塞交通太堂亟±堂焦!金塞△旦S!B△￡IABSTRACTABSTRACT：Ingraphtheory,inordertostudythepropertiesofgraphs，variousmatricesthatarenaturall

7、yassociated衍tllagraphareintroduced，suchasadjacencymatrix，incidencematrix，LaplacianmatrixandsignlessLaplacianmatrixandSOon．Themainproblemofalgebraicgraphtheoryistodeterminepreciselyhow,orwhether,propertiesofgraphsarereflectedinthealgebraicpropertiesofsuchmatrices．Int

8、histhesis，westudythenullityandsignlessLaplacianspectralradiusofagraph．Thenullityofagraphisthemultiplicityofthevaluezerointhespectrumofthea