图的Q-特征值与图结构.pdf

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1、分类号０１５７，５密级公开ＵＤＣ５１学号２０１２０７１３０１４’？．－－？■．■’＇＇Ａ＇青海师苑大学硕古学他论文巧的－Ｑ特征值与图结掏研究牛轴名赵路导师姓名（职称）王建锋，教授审请举化类剔理学硕±学科专业名称应用数学．巧究方向名棘圍论及其在计算化中的应用论专摇巧日期２０１５年４月论文答辩日期２０巧年６月＿＿＿挙你巧予单份青海师范大学学位授予日期２０巧年７月＿？？＞答辩奉员会主席赖化建二ｙ评關人李生剛，

2、吴吕艳一－青海师范大学学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果．尽我所知除了文中特别加Ｋ，标注和致谢的地方外论文中不包含其他人已经发表或撰写过，的研究成果也不包含为获得青海师范大学或其它教育机构的，一学位或证书而使用过的材料．与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意．研究生签名日期：青海师范大学学位论文使用授权声明青海师范大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印

3、件和电子文档，可Ｗ采用影印、缩印或其他复制手段保存论文．本人电子文档的内一致．的文容和纸质论文的肉容相除在保密期内保密论外允，许论文被查和借可切公布包括刊登仓文的全部或部分阅阅，（内容论文的公布包括刊登授权由青海师范大学研究生部办（）理．：洗研生签日期心／名若导师签名主究殘飾啤图的Q-特征值与图结构中文摘要A(G)和D(G)分别表示图G的邻接矩和度矩阵.图的Q-矩阵定义为Q(G)=D(G)+A(G).该矩阵所对应的特征值称为图G的Q-特征值.图的Q-谱就是由所有Q-特征值组成的集合.国际知名图论专家

4、Cvetkovic,Rowlinson和Simic指出了图的Q-矩阵优越于其它的图矩阵并提出建立基于Q-矩阵的谱理论,故本文主要研究图的Q-谱理论,重点研究图的Q-特征值和图拓扑结构之间的关系.论文分为以下四个部分:第一章介绍了图谱理论的发展历程,本文的研究背景以及概括了本文所得到的结果.第二章刻画了第二大Q-特征值不超过l的连通图,其中l=3.2470是q3−5q2+6q−1=0的最大根.p第三章刻画了第三大Q-特征值不超过3+5的连通图.2第四章刻画了第四大Q-特征值不超过1的连通图.关关关键键键词词词:图的谱;Q-矩

5、阵;Q-特征值;禁用子图IOntheQ-eigenvaluesandtheStructuresofGraphsAbstractLetA(G)andD(G)berespectivelytheadjacencymatrixandthedegreematrixofagraphG.ThentheQ-matrixofGisdenedtobeQ(G)=D(G)+A(G).TheQ-eigenvaluesofGarethoseofmatrixQ(G),andtheQ-spectrumofGisamultisetconsistingofth

6、eQ-eigenvaluestogetherwiththeirmultiplicities.Cvetkovic,RowlinsonandSimicpointedthattheQ-matrixismoresuperiorthanothermatricesofagraph,sothisthesismainlydiscussestheQ-matrix,par-ticularlyinvestigatestherelationsbetweentheQ-eigenvaluesandthestructuresofgraphs.Theth

7、esisisdividedintothefollowingfourchapters:1.InChapter1,weintroducethedevelopmentofspectralgraphtheory,theresearchbackgroundandsummarizethemainresultsofthethesis.2.InChapter2,wecharacterizetheconnectedgraphswiththesecondlargestQ-eigenvaluesnomorethanl,wherel=3.2470is

8、thelargestrootoftheequationq3−5q2+6q−1=0.3.InChapter3,weidentifytheconnectedgraphswhosethirdlargestQ-peigenvaluesisnomorethan3+5.24.InChap