图的特征多项式及无符号拉普拉斯矩阵特征值的一些结果.pdf

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1、中国料孽技求犬李硕士学位论又图的特征多项式及无符号拉普拉斯矩阵特征值的一些结果作者姓名：学科专业：导师姓名：完成时间：李丹青应用数学潘永亮副教授二O一二年四月哪㈣哪lUUIIIIIIMtlIIIIIlUlII[Y2125516UniversityofScienceandTechnologyofChinaAdissertationformaster’SdegreeSomeResultsonCharaCteriStiCPolynomialandEigenvaluesofSignlessLaplacianofGraphsAuthor’SName：Dan—QingL

2、iSpeciality：AppliedMathematicsSupervisor：AssociateProf．Yong—LiangPanFinishedTime：April，2012中国科学技术大学学位论文原创性声明本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成果。除己特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。作者签名：签字日期：中国科学技术大学学位论文授权使用声明作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学拥有学位论文的

3、部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入《中国学位论文全文数据库》等有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。本人提交的电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。保密的学位论文在解密后也遵守此规定。口公开口保密——年作者签名：签字日期：导师签名：签字日期：翌望』墨!』。勿厂中文摘要英文摘要第一章基本概念介绍目录V11．t图论基本概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11．2图的邻接矩阵及其相关概念．．．．．．．．．．．．．．．

4、．．．．．．，3第二章图的特征多项式及其相关结论52．1图的特征多项式系数的图论意义．．．．．．．．．．．，．．，．．．．．52．2图的特征多项式的计算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7第三章树173．1树的特征多项式及其相关结果．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．173．2一个关于树的匹配的结论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18第四章复合图的无符号Laplacian特征值4．1复合图的基本概念和相关性质．．．．．．．．．4．1．1复合运算．．．．．．．．．．．．．．．．．4．1．2矩阵的Kronecker和与积．．．

5、．．．．．4．2复合图的无符号Laplacian特征值的计算．．．参考文献39345捣觞丝幻●中国科学技术大学硕士学位论文致澍43摘要设G是佗阶简单图，A是图G的邻接矩阵．det(xI—A)是A的特征多项式(也称为图G的特征多项式)．本文主要讨论与图的特征多项式以及复合图的无符号Laplacian矩阵特征值相关的一些问题．全文共分四章．第一章介绍了背景知识．第二章通过简明的方法证明了在一般图中有bij=∑≯(G＼P，z)(这里B=P∈％(6巧)是z厶一4的伴随矩阵，即B=(z厶一A)‘)．然后利用该结论证明了一系列结果．第三章是关于树的结果，介绍了关于树的特

6、征多项式的一些结果．另外，第三章着重证明了一个关于树的匹配的有趣的结论．第四章讨论了关于复合图(包括图的并，和，笛卡尔乘积，合成以及结合)的无符号Lalacian特征值与原图的无符号Lalacian特征值之间的关系，但关于图的合成及结合的结果并未完全解决，仍有待进一步的研究．关键词：特征多项式，匹配，拉普拉斯特征值，复合图．lV中国科学技术大学硕士学位论文AbstractLetGbeagraphonnverticeswhoseadjacentmatrixisA，det(zI—A)isthecharacteristicpolynomialofA(alsothe

7、characteristicpolynomialofG1．Inthisthesis，wemainlydiscusssomeproblemsonthecharacteristicpolynomialofgraphsandtheeigenvaluesofsignlessLaplacianmatricesforcomplexgraphs．ItconsistsoffourchaptersInchapter1，wewillintroducesomerelevantterminologyandbackgroundbygivingsomebasicconceptsingr

8、aphtheoryInchapter2，wewill