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时间:2020-03-19
《正余弦定理综合习题及答案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、正余弦定理综合1.(2014天津)在中,内角所对的边分别是.已知,,则的值为_______.2.(2014广东).在中,角所对应的边分别为,已知,则.3.已知的内角,面积满足所对的边,则下列不等式成立的是()A.B.C.D.4.(2014江苏)若△的内角满足,则的最小值是。5.(2014新课标二)钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC=()A.5B.C.2D.16、(2014浙江)如图,某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为,某目标点沿墙面的射击线移动,此人为了准确瞄
2、准目标点,需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值。(仰角为直线AP与平面ABC所成角)7.(2011·天津)如图,在△ABC中,D是边AC上的点,且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD,则sinC的值为( )A.B.C.D.8.(2014浙江)本题满分14分)在中,内角所对的边分别为.已知,(I)求角的大小;(II)若,求的面积.9、在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且=-.(1)求角B的大小;(2)若b=,a+c=4,求△ABC的面积.10、(2011·浙江)在△ABC中,角A,B,
3、C所对的边分别为a,b,c.已知sinA+sinC=psinB(p∈R),且ac=b2.(1)当p=,b=1时,求a,c的值;(2)若角B为锐角,求p的取值范围.11、在△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别是a,b,c.(1)若c=2,C=,且△ABC的面积为,求a,b的值;(2)若sinC+sin(B-A)=sin2A,试判断△ABC的形状.12、在中,角,,所对应的边分别为,,,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)求的最大值.正余弦定理综合答案1、解:2、23、A4、5、B6、7、D8、解:(I)由题意得,,
4、即,,由得,,又,得,即,所以;(II)由,,得,由,得,从而,故,所以的面积为.9、解 (1)由余弦定理知:cosB=,cosC=.将上式代入=-得:·=-,整理得:a2+c2-b2=-ac.∴cosB===-.∵B为三角形的内角,∴B=π.(2)将b=,a+c=4,B=π代入b2=a2+c2-2accosB,得b2=(a+c)2-2ac-2accosB,∴13=16-2ac,∴ac=3.∴S△ABC=acsinB=.10、解 (1)由题设并由正弦定理,得 解得或(2)由余弦定理,b2=a2+c2-2acc
5、osB=(a+c)2-2ac-2accosB=p2b2-b2-b2cosB,即p2=+cosB.因为00,所以6、inB)=0,∴cosA=0或sinA-sinB=0,当cosA=0时,∵0
6、inB)=0,∴cosA=0或sinA-sinB=0,当cosA=0时,∵0
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