正余弦定理综合应用习题课.doc

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1、1.1正余弦定理综合应用　习题课1．在△ABC中，若＝，则角B等于(　　)A．30°　　　　　　　　　B．45°C．60°D．90°解析：由正弦定理知＝，∵＝，∴sinB＝cosB，∵0°

2、B．－C．D．－解析：∵sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶3，由正弦定理得a∶b∶c＝3∶2∶3，设a＝3k，b＝2k，c＝3k(k>0)，则cosC＝＝＝.答案：A4．在△ABC中，lga－lgb＝lgsinB＝－lg，∠B为锐角，则∠A的值是(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°解析：由题意得＝sinB＝，又∵∠B为锐角，∴B＝45°，又＝＝，sinA＝sinB×＝，∴∠A＝30°.答案：A5．在△ABC中，b＝1，a＝2，则角B的取值范围是________．解析：由正弦定理得＝，所以sinB＝sinA∈.又因为b

3、

4、、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定解析：由正弦定理，得sinBcosC＋sinCcosB＝sin2A，所以sin(B＋C)＝sin2A，∴sinA＝sin2A，而sinA>0，∴sinA＝1，A＝，所以△ABC是直角三角形．答案：B9．在△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4，则AC边上的高为(　　)A．B．C．D．3解析：由余弦定理，可得cosA＝＝＝，所以sinA＝.则AC边上的高h＝ABsinA＝3×＝，故选B．答案：B10

5、．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，则角A的大小为________．解析：由sinB＋cosB＝sin＝得sin＝1，所以B＝.由正弦定理＝得sinA＝＝＝，所以A＝或(舍去)．答案：11．(2014·大纲全国高考)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3acosC＝2ccosA，tanA＝，求B．解：由题设和正弦定理得3sinAcosC＝2sinCcosA．故3tanAcosC＝2sinC，因为tanA＝，所以cosC＝2sinC，tanC＝.所以tanB＝tan[180°

6、－(A＋C)]＝－tan(A＋C)＝＝－1.即B＝135°.12．(2014·安徽高考)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B．(1)求a的值；(2)求sin的值．解：(1)因为A＝2B，所以sinA＝sin2B＝2sinBcosB．由正、余弦定理得a＝2b·.因为b＝3，c＝1，所以a2＝12，a＝2.(2)由余弦定理得cosA＝＝＝－.由于0

7、上，且CD＝2，cos∠ADC＝.(1)求sin∠BAD；(2)求BD，AC的长．解：(1)在△ADC中，因为cos∠ADC＝，所以sin∠ADC＝.所以sin∠BAD＝sin(∠ADC－∠B)＝sin∠ADCcos∠B－cos∠ADCsin∠B＝×－×＝.(2)在△ABD中，由正弦定理得BD＝＝＝3.在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cosB＝82＋52－2×8×5×＝49.所以AC＝7.