2014高考试卷福建理答案解析.docx

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）理科数学试题答案与解析1.解析因为，所以.故选C.2.解析由三视图知识可知，圆柱的正视图是矩形，不可能为三角形.故选A.3.解析因为，所以.因为，所以.所以.故选C.4.解析由题图可知过点，所以，即.A项，在上为减函数，错误；B项，符合；C项，在上为减函数，错误；D项，在上为减函数，错误.5.解析程序运行如下：，；，，；，，；，满足条件，输出，故选B.6.解析当时，，由题意不妨令，，则，所以充分性成立；当时，，也有，所以必要性不成立.7.解析作出的图像如图所示，可排除A，B，

2、C，故D正确.评注考查函数的基本箱子及数形结合思想，本题的关键是正确作出的图像.8.解析设，A项，因为，所以无解.B项，因为，所以解之得.故B中的，可把表示出来.同理，C，D项同A项，无解.9.解析设，圆心为，由已知得，则，（当取等号）故.10.解析从个有区别的黑球取个的方法数为，故可用的展开式中的系数表示.又所有的蓝球都取或都不取用表示.再由乘法原理知，符合题意的取法可由表示.故选A.11.解析作出可行域，如图所示，显然为最优解.所以.12.解析由，得，所以，故，所以.13.解析设底面的边长分别为，，总造价为元，则.（当

3、且仅当时取等号）故该容器的最低总造价是元.14.解析因为与互为反函数，故直线两侧的阴影部分面积相等，只需计算其中一部分即可.如图，.所以，故所求概率为.评注考查几何概型，用定积分求面积等知识，考查学生分析问题、解决问题的能力.15.解析因为，故，，，互异.若只有①正确，则，，，，矛盾.故①不正确；若只有②正确，则，，，，从而，，所以共有两个符合条件的有序数组；若只有③正确，则，，，，从而，所以只有一个符合条件的有序数组；若只有④正确，则，，，，满足条件的有，，，共三个.综上，共有6个符合条件的有序数组.评注本题综合考查集合

4、的性质，组合计数的分类讨论方法.题小而精，要逐一讨论，仔细解答.16.解析解法一：（I）因为，，所以.所以.（II）因为，所以.由，，得，.所以的单调递增区间为，.解法二：.（I）因为，，所以，从而.（II）.由，，得，.所以的单调递增区间为，.评注本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和与差的三角函数公式及三角函数的图像与性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想.17.解析（I）因为平面平面，平面平面，平面，，所以平面.又平面，所以.（II）过点在平面内作，如图.由（I）知平面，平面，平面，所以

5、，.以为坐标原点，分别以，，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系.依题意，得，，，，，则，，.设平面的法向量为，则即取，得平面的一个法向量为.设直线与平面的一个法向量为.则，即直线与平面所成角的正弦值为.评注本题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想.18.解析（I）设顾客所获的奖励额为.（i）依题意，得，即顾客所获的奖励额为元的概率为.（ii）依题意，得的所有可能取值为，.，，即的分布列为所

6、以顾客所获的奖励额的期望为（元）.（II）根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为元.所以，先寻找期望为元的可能方案.对于面值由元和元组成的情况，如果选择的方案，因为元是面值之和的最大值，所有期望不可能为元；如果选择的方案，因为元是面值之和的最小值，所以期望也不可能为元，因此可能的方案是，记为方案1.对于面值由元和元组成的情况，同理可排除和的方案，所以可能的方案是，记为方案2.以下是对两个方案的分析:对于方案1，即方案，设顾客所获得奖励额为，则的分布列为的期望为，的方差为.对于方案2，即方案，设顾客所获得奖励额为，则的分布列

7、为的期望为，的方差为.由于两种方案的奖励额的期望都符合要求，但方案2奖励额的方差比方案1的小，所以应该选择方案2.注：第（II）问，给出方案1或方案2的任一种方案，并利用期望说明所给方案满足要求，给3分；进一步比较方差，说明应选择方案2，再给2分.评注本题主要考查古典概型、离散型随机变量的分布列、数学期望、方差等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想.19.解析解法一：（I）因为双曲线的渐近线分别为，，所以，所以，故，从而双曲线的离心率.（II）由（I）知，双曲线的方程为.设

8、直线与轴相交与点.当轴时，若直线与双曲线有且只有一个公共点，则，，又因为的面积为8，所以，因此，解得，此时双曲线的方程为.若存在满足条件的双曲线，则的方程只能为.以下证明：当直线不与轴垂直时，双曲线：也满足条件.设直线的方程为，依题意，得或，则.记，.由得，同理得.由得，.即.由得.因为，所以，又因为，