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《中考数学复习指导：一道关于探索角的习题的变式与反思.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一道关于探索角的习题的变式与反思例1如图1所示，BO、CO分别是AABC^ZABC和ZACB的平分线。试说明ZBOC=90°+-ZAa分析：可以先在4OBC中，得到Z.BOC=180°-(ZCBO+ZBCO),然后再将ZCBO=-ZABC,ZBCO=-ZACB代入，就可以用ZABC.ZACB表示22ZBOC,最后用(180°-ZA)代换(ZABC+ZACB),从而确定ZBOC与Z4的关系。解：IBO、CO分别平分ZABC和ZACB,・・・ZCBO=LZABC,ZBCO=LZACB,22在厶OBC屮，ZBOC=180°—(ZCBO+
2、ZBCO),•••ZBOC-=180°--(ZABC+ZACB),在MBC'P,ZABC+ZACB=80°-Z/1,・・・ZBOC=180°--(180°-Z/1)=90°+-ZAo22说明：(1)此题中ZBOC与厶之间的关系并不明朗，解题过程中，耍充分利用己知条件，步步转化，最终将ZBOC与Z4之间的间接关系转化为直接关系。(2)此题另一关键是将(ZCBO+ZBCO)与(ZABC+ZACB)看成一个整体进行变形，这种整体思想也是数学中基本思想方法。变式一：如图2所示，B0、CO分别是ABC的两外角平分线，试说明ZBOC=90
3、°--ZAO2变式二如图3所示，w冷C,ZAC”R,12则ZBOC=—xl80°+—ZA；33®ZABO=-ZABC,ZACO=-ZACB,nn则ZBOC与ZA是什么关系呢？C例2如图4所示，己知AB//CD,请解答下列问题:(1)图(1)中Zl、Z2>ZE之间具有什么关系？并说明理由。(2)图(2)中的5个角具有什么关系？(2)图4(3)(3)图(3)中的7个角具有什么关系？你能得出什么一般性质结论。分析：(1)由ABHCD,不能直接得到Zl、Z2>ZE之间的关系，因此需要添加辅助线，过点作EFHAB,就可以运用两直线平行的性质
4、。(2)可类似(1)的思路进行解答。(3)分析(1)、(2)两小题的结果，寻找一般规律，再归纳出一般结论。c解：(1)如图5所示，过点E作EF//AB,•・・AB//CD,:.EF//AB//CD,:.Zl=ZAEF,Z2=ZCEF,・•・J+Z2=ZAEF+ZCEF,即Z1+Z2=ZAEC图5(2)图4(2)5个角的关系是Z1+Z3+Z5=Z2+Z4,同样可用作平行线的方法说明理由(请同学们自已动手解决)。(3)图4(3)中7个角的关系是Zl+Z3+Z5+Z7=Z2+Z4+Z6o由此可得一般性结论：奇数号角之和等于偶数数号之和。
5、例3如图6所示，在AABC中，BD平分ZABC,CD平分ABC的外角ZACE,BD与CD交于点D,(1)①乙4=40。，②ZA=90°,③ZA=120°,分别求ZD的度数。(2)根据以上求解的过程，你发现ZA与乙D之间有什么关系？(3)如图7所示，在AABC中，ZA=80°,延长BC到D,ZABC与ZACD的角平分线交于点A，ZA.BC与ZACD的角平分线交于点4,依此类推，ZA4BC与ZA4CZ)的角平分线交于点4,则乙％的度数是多少?图6A图6请同学们自己思考解决参考答案：变式二例3(1)20°；45°；60°o(2)ZD=
6、-ZA0(3)ZA=2.5°O2
