资源描述：
《（新课标）2020版高考数学总复习第九章第六节双曲线课件文新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六节 双曲线1.双曲线的定义2.双曲线的标准方程和几何性质教材研读考点一双曲线的定义及其应用考点二双曲线的标准方程考点三双曲线的几何性质用考点突破教材研读1.双曲线的定义平面内与两个定点F1、F2的①距离的差的绝对值等于常数(小于
2、F1F2
3、且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做②双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做③双曲线的焦距.集合P={M
4、
5、
6、MF1
7、-
8、MF2
9、
10、=2a},
11、F1F2
12、=2c,其中a、c为常数且a>0,c>0.(1)当④2a<
13、F1F2
14、时,P点的轨迹是双曲线;(2)当⑤2a=
15、F1F2
16、时,P点的轨迹是两条射线;(3)当⑥2a>
17、F1F2
18、
19、时,P点不存在.▶提醒若将双曲线定义中“差的绝对值等于常数”中的“绝对值”去掉,则点的集合是双曲线的一支,具体是左支还是右支视情况而定.2.双曲线的标准方程和几何性质▶提醒焦点位置的判断:在双曲线的标准方程中,看x2项与y2项的系数的正负,若x2项的系数为正,则焦点在x轴上;若y2项的系数为正,则焦点在y轴上,即“焦点位置看正负,焦点随着正的跑”.知识拓展双曲线的几个常用结论(1)与双曲线-=1(a>0,b>0)有共同渐近线的双曲线系的方程为-=λ(λ≠0).(2)双曲线的点P(x0,y0)与左(下)焦点F1或右(上)焦点F2之间的线段叫做双曲线的焦半径,分别记作r1=
20、
21、PF1
22、,r2=
23、PF2
24、,则①-=1(a>0,b>0),若点P在右支上,则r1=ex0+a,r2=ex0-a;若点P在左支上,则r1=-ex0-a,r2=-ex0+a.②-=1(a>0,b>0),若点P在上支上,则r1=ey0+a,r2=ey0-a;若点P在下支上,则r1=-ey0-a,r2=-ey0+a.1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”)(1)平面内到点F1(0,4),F2(0,-4)距离之差等于8的点的轨迹是双曲线.(×)(2)方程-=1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线.(×)(3)双曲线-=λ(m>0,n>0,λ≠0)的渐近线方程是-=0,即±=
25、0.(√)(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直,离心率等于.(√)(5)若双曲线-=1(a>0,b>0)与-=1(a>0,b>0)的离心率分别是e1,e2,则+=1.(√)答案(1)×(2)×(3)√ (4)√ (5)√2.若方程-=1表示双曲线,则m的取值范围是( )A.m>-1 B.m<-1C.-2-1或m<-2答案D 因为方程-=1表示双曲线,所以(2+m)·(m+1)>0,即m>-1或m<-2.3.(教材习题改编)双曲线-=1上一点P到一个焦点的距离为4,则P到另一个焦点的距离为( )A.20 B.16 C.12
26、 D.8答案A 设P到另一个焦点的距离为d(d>0),则
27、d-4
28、=2×8=16,所以d=20,故选A.A4.双曲线方程为x2-2y2=1,则它的右焦点坐标为( )A.B.C.D.(,0)答案C ∵原方程可化为-=1,∴a2=1,b2=,∴c2=a2+b2=,∴右焦点坐标为.C5.(教材习题改编)双曲线C的焦点分别为(-6,0),(6,0),且经过点(-5,2),则该双曲线的标准方程为( )A.-=1 B.-=1C.-=1 D.-=1答案B 由题意得2a=
29、-
30、=4,所以a=2,又c=6,所以b2=c2-a2=36-20=16,所以双曲线的标准
31、方程为-=1.故选B.B6.(教材习题改编)若双曲线-=1(a>0,b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,则该双曲线的离心率为.答案解析由题意知=2a,又c2=a2+b2,∴
32、bc
33、=2ac,即b=2a,∴c2=a2+b2=5a2,∴=5,即e2=5,∴e=.双曲线的定义及其应用命题方向一 求轨迹方程考点突破典例1(2018山东济南质检)已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为.答案x2-=1(x≤-1)解析如图所示,设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和点B,根据两圆外切的充要条
34、件,得
35、MC1
36、-
37、AC1
38、=
39、MA
40、,
41、MC2
42、-
43、BC2
44、=
45、MB
46、.因为
47、MA
48、=
49、MB
50、,所以
51、MC2
52、-
53、MC1
54、=
55、BC2
56、-
57、AC1
58、=3-1=2<6.这表明动点M到两定点C2、C1的距离的差是常数2且小于
59、C1C2
60、.根据双曲线的定义知,动点M的轨迹为双曲线的左支(点M到C2的距离大,到C1的距离小),且a=1,c=3,则b2=8,设点M的坐标为(x,y),则其轨迹方程为x2-=1(x≤-1).命题方向二 求解“焦点三角形”问题典例2已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=2的左,右焦点,点P在C上,
61、PF1
62、=
