资源描述：
《（新课标）2020版高考数学总复习第八章第六节平行、垂直的综合问题课件文新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六节 平行、垂直的综合问题考点一平行、垂直关系的证明与体积计算的综合问题考点二平面图形折叠成空间几何体考点三立体几何中的探索性问题考点突破考点突破平行、垂直关系的证明与体积计算的综合问题命题方向一 求多面体的体积典例1(2018课标全国Ⅰ,18,12分)如图,在平行四边形ABCM中,AB=AC=3,∠ACM=90°.以AC为折痕将△ACM折起,使点M到达点D的位置,且AB⊥DA.(1)证明:平面ACD⊥平面ABC;(2)Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且BP=DQ=DA,求三棱锥Q-ABP
2、的体积.解析(1)证明:由已知可得,∠BAC=90°,BA⊥AC.又BA⊥AD,所以AB⊥平面ACD.又AB⊂平面ABC,所以平面ACD⊥平面ABC.(2)由已知可得,DC=CM=AB=3,DA=3.又BP=DQ=DA,所以BP=2.作QE⊥AC,垂足为E,则QE?DC.由已知及(1)可得DC⊥平面ABC,所以QE⊥平面ABC,QE=1.因此,三棱锥Q-ABP的体积为VQ-ABP=·QE·S△ABP=×1××3×2sin45°=1.命题方向二 已知多面体的体积求其他量的值典例2(2018四川泸州模拟
3、,19)如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是梯形,AB∥DC,∠ABC=90°,AD=SD,BC=CD=AB,侧面SAD⊥底面ABCD.(1)求证:平面SBD⊥平面SAD;(2)若∠SDA=120°,且三棱锥S-BCD的体积为,求侧面△SAB的面积.解析(1)证明:设BC=a,则CD=a,AB=2a,由题意知△BCD是等腰直角三角形,且∠BCD=90°,则BD=a,∠CBD=45°,所以∠ABD=∠ABC-∠CBD=45°,在△ABD中,AD==a,因为AD2+BD2=4a2=AB2,所以B
4、D⊥AD,又由于平面SAD⊥底面ABCD,平面SAD∩平面ABCD=AD,BD⊂平面ABCD,所以BD⊥平面SAD,又BD⊂平面SBD,所以平面SBD⊥平面SAD.(2)由(1)可知AD=SD=a,在△SAD中,∠SDA=120°,SA=2SDsin60°=a,作SH⊥AD,交AD的延长线于点H,则SH=SDsin60°=a,由(1)知BD⊥平面SAD,因为SH⊂平面SAD,所以BD⊥SH,又AD∩BD=D,所以SH⊥平面ABCD,所以SH为三棱锥S-BCD的高,所以VS-BCD=×a××a2=,解
5、得a=1,由BD⊥平面SAD,SD⊂平面SAD,可得BD⊥SD,则SB===2,又AB=2,SA=,在等腰三角形SBA中,边SA上的高为=,则△SAB的面积为××=.方法技巧1.几何体的体积柱体的体积V=S底·h.锥体的体积V=S底·h.2.几何体的表面积直棱柱的侧面积S侧=C底·l,其他几何体一般要对各个侧面、底面逐个分析求解面积,最后求和.3.计算几何体体积的关键及注意点计算几何体的体积时,关键是确定几何体的高,若是不方便求,要注意进行体积的转化.1-1如图,在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中,
6、PA⊥AD,PA⊥CD,E为侧棱PC上一点.(1)若BE⊥PC,求证:PC⊥平面BDE;(2)若PA∥平面BDE,求平面BDE把四棱锥P-ABCD分成两部分的体积比.解析(1)证明:连接AC,因为四边形ABCD为菱形,所以AC⊥BD.因为PA⊥AD,PA⊥CD,且AD∩CD=D,所以PA⊥底面ABCD,所以PA⊥BD.又PA∩AC=A,所以BD⊥平面PAC,所以BD⊥PC.又因为BE⊥PC,BD∩BE=B,所以PC⊥平面BDE.(2)设AC∩BD=O,连接OE,因为四边形ABCD为菱形,所以AO=O
7、C.因为PA∥平面BDE,平面PAC∩平面BDE=OE,所以PA∥OE,所以PE=EC,即E是PC的中点.由(1)知PA⊥底面ABCD,所以点E到平面ABCD的距离为PA.故===,所以平面BDE把四棱锥P-ABCD分成两部分的体积比为1∶3(或3∶1).平面图形折叠成空间几何体典例3(2019广东东莞模拟)如图1,矩形ABCD中,AB=12,AD=6,E、F分别为CD、AB边上的点,且DE=3,BF=4,将△BCE沿BE折起至△PBE的位置(如图2所示),连接AP、PF,其中PF=2.(1)求证:
8、PF⊥平面ABED;(2)求点A到平面PBE的距离.解析(1)证明:在题图2中,连接EF,由题意可知,PB=BC=AD=6,PE=CE=CD-DE=9,在△PBF中,PF2+BF2=20+16=36=PB2,所以PF⊥BF.在题图1中,连接EF,作EH⊥AB于点H,利用勾股定理,得EF==,在△PEF中,EF2+PF2=61+20=81=PE2,∴PF⊥EF,又∵BF∩EF=F,BF⊂平面ABED,EF⊂平面ABED,∴PF⊥平面ABED.(2)如图,连接AE,由(1
