高中数学必修一第一章复习.doc

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1、必修一第一章集合与函数概念（1）一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：元素的确定性,互异性,无序性3.集合的表示：※注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）：N正整数集：N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xÎR

2、x-3>2},{x

3、x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。2．“相等”关系：A=

4、B(5≥5，且5≤5，则5=5)即：①任何一个集合是它本身的子集。AÍA②真子集3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。u有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x

5、xA，且xB｝．A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB={x

6、xA，或xB})．S中子集A的补集（或余集）记作，即CSA=韦恩图示SA性质AΦ=ΦAB=BAABＡABBA(CuA)=UA(CuA)=Φ．练习：1.集合{a，b，c}的真子集

7、共有个2.若集合M={y

8、y=x2-2x+1,xR},N={x

9、x≥0}，则M与N的关系是.3.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是4.已知集合A={x

10、x2+2x-8=0},B={x

11、x2-5x+6=0},C={x

12、x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m 典型例题：例1参数取值及范围例2空集优先原则及分类讨论二、函数的有关概念1．函数的概念：注意：1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(

13、4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)指数为零底不可以等于零，(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.u相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备)2．值域:先考虑其定义域3.函数图象知识归纳(1)画法：描点法；图象变换法常用变换方法有三种：（1）平移变换（2）伸缩变换（2）对称变换4.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况．(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．补充：复合函数：如果y=f(u)(u∈M),u

14、=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。练习：1.求下列函数的定义域：⑴⑵2.函数，若，则=3.求下列函数的值域：⑴⑵4.已知函数，求函数，的解析式5.已知函数满足，则=。6.设是R上的奇函数，且当时,,则当时=在R上的解析式为7.设函数的定义域为，则函数的定义域为__8.若函数的定义域为，则函数的定义域是典型例题参见课堂讲解例1，函数定义域，值域；例2，函数解析式；例3，分段函数及图像问题第二章基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．u负数没有偶

15、次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时，，当是偶数时，2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：，u0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质（1）·；（2）；（3）．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>10

16、结合图象还可以看出：（1）在[a，b]上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（—底数，—真数，—对数式）说明：注意底数的限制，且；；注意对数的书写格式．两个重要对数：常用对数：以10为底的对数；自然对数：以无理数为底的对数的对数．u指数式与对数式的互化幂值真数＝N＝b底数指数对数（二）对数的运算性质如果，且，，，那么：·＋；－；．注意：换底公式（，且；，且；）．利用换底公式推导下面的结论（1）；（2）．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫

17、做对数函数