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时间:2019-10-13
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1、第一章结构一、集合1•集合的基本概念集合的'(确定性元索的性质无序性1互异性(列举法集合的表示方法描述法[图示法基本概念特殊集合的符号表示•1「复数集C实数集R整数集Z有理数集Q口然数集N、正整数集N•或N卜2、集合间的基本关系示关汁、文字语言符号语言相等集合A与集合B屮的所冇元索都相同A=B子集A屮任意一个元素均为B中的元素或真子集A屮任意一个元素均为B中的元素,且B中至少冇一个元索不是A中的元素或空集空集是任何集合的子集,址任何的真子集0UA,0^13(BH0)3、集合的运算交集并集补集定义-般地,由所冇属于•般地,山所冇屈J'-一般地,设U是一
2、个集合,A是U的•个子集(即AUU),由U中所有不屈于A的元素组成的集合,叫做U中子集A的补集(或余集).的元素所组成的集合,叫做A^13的交集.的元素所组成的集合,叫做A913的并集.符号表示AUB->•CuA—•节恩图表示(3j)性质APIA=_;ACI0=_;AAB_A;AClB_B;AnB=AU.AUA—;AU0=_;A_AU/仁Ii_AUB;AUIi二心•Afl((('A)—;Au(Ct-a)-_;b(AnB)=(CrA)U(CuI3)Hu(AUB)=(CuA)A(CuB).二.函数1•函数的概念:设A、B是非空数集,如果按照某个确定的对应
3、关系f,使对于集合A中的任意一个数心在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A—B为从集合A到集定义域、对应法则J譽值域合B的函数。定义域2.函数的三要素[值域<对应法则f3•会求简单函数的定义域和函数值4•理解区间是表示数集的一种方法,会把不等式转化为区间。1、函数三要素定义域、值域、对应法则①定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素,是•个整体;②值域由定义域、对应法则惟一确定;③函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等于F与x的乘积。2、区间的概念设a,b是两个实数,而且avb,我们规定:⑴、满足不等式aWb的实
4、数x的集合叫做闭区间,表示为[a,b](2)二满足不等式avxvb的实数x的集合叫做开区间,表示为(a,b)(1)、满足不等式a5、a^x^6)闭区间[a.bab•••{工6、“<工V6}开区间(a,b)ab■■”O"”・o—■・•SaMrV"}半开半闭区间[a9b)ab{xaa,x>a,x7、的集合分别表示为[a,+oo)、(a,+oo)、(・8期、(-00,b).3、求函数的定义域的几种类型⑴如杲尸/(兀)是整如则定义城是丈数集R⑵如果y才(兀)是分式,则定义城是使分母不等于0的卖数的集合⑶如果y=/(x)是二次根式,则走义域是使根号内的式子大于或等于0的卖数的集合(4)如果丿才(兀)是由几个部分的式子构成的,则良义城是使各部分式子都有意义的卖数的集合(即各集合的交集)(5)如果是卖际问题,是使卖际问题有意义的卖数的集合三、函数的性质1、单调性(1)定义隹一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个8、自变量X],Xj,当X]VX2时,都有f(x!)>f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数,如图2.图1'图2注解:1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质.2、必须是对于区间D内的任意两个自变量勺,X2;当X]VX2时,总有f(xJvf(X2)或f(xJ>f(X2)分别是増函数和减函数.练习:一单调区间上y=/(x)是增函数还是减函数隹用定丈证明禽救卑碉牲的步骡是,C1J取值即取X[,X2是该区间内的任意两个值且X、<x2(2)作差变形即求f(Xj)-f(X2),通过因式分解、配方、有理化等方法⑶定号即根据给定的区间和9、x2-Xj的符号的确定f(Xj)-f(X2)的符号(4)判断根据单调性的定义得结论(2)最大(小)值M赴因数y=f(x)的最丸值(maximumvalueJ:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:10、(1)对于任意的xei,都有f(x)SM;(2)存在XqWI,使得f(x°)=M.■一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果实数M满足:(1)对于任意的的xWI,都有f(x)>M;(2)存在xogI,Wf(x0)=M,'那么我们称M是函数y=f(x)的最小值(minimunvalue)•■诞(2)求函数最大(小)值的方法(1)利用11、二次函数的性质(配方肉丿求函教的最值;(2)利用图象求函数的最值;C3J利用函教单调性求因数的最值•2、奇偶
5、a^x^6)闭区间[a.bab•••{工
6、“<工V6}开区间(a,b)ab■■”O"”・o—■・•SaMrV"}半开半闭区间[a9b)ab{xaa,x>a,x7、的集合分别表示为[a,+oo)、(a,+oo)、(・8期、(-00,b).3、求函数的定义域的几种类型⑴如杲尸/(兀)是整如则定义城是丈数集R⑵如果y才(兀)是分式,则定义城是使分母不等于0的卖数的集合⑶如果y=/(x)是二次根式,则走义域是使根号内的式子大于或等于0的卖数的集合(4)如果丿才(兀)是由几个部分的式子构成的,则良义城是使各部分式子都有意义的卖数的集合(即各集合的交集)(5)如果是卖际问题,是使卖际问题有意义的卖数的集合三、函数的性质1、单调性(1)定义隹一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个8、自变量X],Xj,当X]VX2时,都有f(x!)>f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数,如图2.图1'图2注解:1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质.2、必须是对于区间D内的任意两个自变量勺,X2;当X]VX2时,总有f(xJvf(X2)或f(xJ>f(X2)分别是増函数和减函数.练习:一单调区间上y=/(x)是增函数还是减函数隹用定丈证明禽救卑碉牲的步骡是,C1J取值即取X[,X2是该区间内的任意两个值且X、<x2(2)作差变形即求f(Xj)-f(X2),通过因式分解、配方、有理化等方法⑶定号即根据给定的区间和9、x2-Xj的符号的确定f(Xj)-f(X2)的符号(4)判断根据单调性的定义得结论(2)最大(小)值M赴因数y=f(x)的最丸值(maximumvalueJ:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:10、(1)对于任意的xei,都有f(x)SM;(2)存在XqWI,使得f(x°)=M.■一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果实数M满足:(1)对于任意的的xWI,都有f(x)>M;(2)存在xogI,Wf(x0)=M,'那么我们称M是函数y=f(x)的最小值(minimunvalue)•■诞(2)求函数最大(小)值的方法(1)利用11、二次函数的性质(配方肉丿求函教的最值;(2)利用图象求函数的最值;C3J利用函教单调性求因数的最值•2、奇偶
7、的集合分别表示为[a,+oo)、(a,+oo)、(・8期、(-00,b).3、求函数的定义域的几种类型⑴如杲尸/(兀)是整如则定义城是丈数集R⑵如果y才(兀)是分式,则定义城是使分母不等于0的卖数的集合⑶如果y=/(x)是二次根式,则走义域是使根号内的式子大于或等于0的卖数的集合(4)如果丿才(兀)是由几个部分的式子构成的,则良义城是使各部分式子都有意义的卖数的集合(即各集合的交集)(5)如果是卖际问题,是使卖际问题有意义的卖数的集合三、函数的性质1、单调性(1)定义隹一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个
8、自变量X],Xj,当X]VX2时,都有f(x!)>f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数,如图2.图1'图2注解:1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质.2、必须是对于区间D内的任意两个自变量勺,X2;当X]VX2时,总有f(xJvf(X2)或f(xJ>f(X2)分别是増函数和减函数.练习:一单调区间上y=/(x)是增函数还是减函数隹用定丈证明禽救卑碉牲的步骡是,C1J取值即取X[,X2是该区间内的任意两个值且X、<x2(2)作差变形即求f(Xj)-f(X2),通过因式分解、配方、有理化等方法⑶定号即根据给定的区间和
9、x2-Xj的符号的确定f(Xj)-f(X2)的符号(4)判断根据单调性的定义得结论(2)最大(小)值M赴因数y=f(x)的最丸值(maximumvalueJ:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:
10、(1)对于任意的xei,都有f(x)SM;(2)存在XqWI,使得f(x°)=M.■一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果实数M满足:(1)对于任意的的xWI,都有f(x)>M;(2)存在xogI,Wf(x0)=M,'那么我们称M是函数y=f(x)的最小值(minimunvalue)•■诞(2)求函数最大(小)值的方法(1)利用
11、二次函数的性质(配方肉丿求函教的最值;(2)利用图象求函数的最值;C3J利用函教单调性求因数的最值•2、奇偶
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