高中数学必修一第一章复习

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1、第一章结构一、集合1•集合的基本概念集合的'（确定性元索的性质无序性1互异性（列举法集合的表示方法描述法［图示法基本概念特殊集合的符号表示•1「复数集C实数集R整数集Z有理数集Q口然数集N、正整数集N•或N卜2、集合间的基本关系示关汁、文字语言符号语言相等集合A与集合B屮的所冇元索都相同A=B子集A屮任意一个元素均为B中的元素或真子集A屮任意一个元素均为B中的元素，且B中至少冇一个元索不是A中的元素或空集空集是任何集合的子集，址任何的真子集0UA,0^13(BH0)3、集合的运算交集并集补集定义-般地，由所冇属于•般地，山所冇屈J'-一般地，设U是一

2、个集合，A是U的•个子集（即AUU）,由U中所有不屈于A的元素组成的集合,叫做U中子集A的补集（或余集）.的元素所组成的集合，叫做A^13的交集.的元素所组成的集合，叫做A913的并集.符号表示AUB->•CuA—•节恩图表示（3j）性质APIA=_；ACI0=_；AAB_A；AClB_B；AnB=AU.AUA—；AU0=_；A_AU/仁Ii_AUB;AUIi二心•Afl（（（'A）—；Au（Ct-a）-_；b（AnB）=（CrA）U（CuI3）Hu（AUB）=（CuA）A（CuB）.二.函数1•函数的概念：设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对应

3、关系f,使对于集合A中的任意一个数心在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A—B为从集合A到集定义域、对应法则J譽值域合B的函数。定义域2.函数的三要素［值域<对应法则f3•会求简单函数的定义域和函数值4•理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。1、函数三要素定义域、值域、对应法则①定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是•个整体;②值域由定义域、对应法则惟一确定;③函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等于F与x的乘积。2、区间的概念设a，b是两个实数，而且avb,我们规定:⑴、满足不等式aWb的实

4、数x的集合叫做闭区间,表示为［a，b］(2)二满足不等式avxvb的实数x的集合叫做开区间,表示为(a,b)(1)、满足不等式a

5、a^x^6)闭区间[a.bab•••{工

6、“＜工V6}开区间(a,b)ab■■”O"”・o—■・•SaMrV"}半开半闭区间[a9b)ab{xaa,x>a,x

7、的集合分别表示为［a,+oo）、（a,+oo）、（・8期、（-00,b）.3、求函数的定义域的几种类型⑴如杲尸/（兀）是整如则定义城是丈数集R⑵如果y才（兀）是分式，则定义城是使分母不等于0的卖数的集合⑶如果y=/（x）是二次根式，则走义域是使根号内的式子大于或等于0的卖数的集合（4）如果丿才（兀）是由几个部分的式子构成的，则良义城是使各部分式子都有意义的卖数的集合（即各集合的交集）（5）如果是卖际问题，是使卖际问题有意义的卖数的集合三、函数的性质1、单调性（1）定义隹一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个

8、自变量X],Xj,当X]VX2时，都有f(x!)>f(x2),那么就说f(x)在区间D上是减函数，如图2.图1'图2注解：1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质.2、必须是对于区间D内的任意两个自变量勺，X2；当X]VX2时，总有f(xJvf(X2)或f(xJ>f(X2)分别是増函数和减函数.练习:一单调区间上y=/(x)是增函数还是减函数隹用定丈证明禽救卑碉牲的步骡是，C1J取值即取X[,X2是该区间内的任意两个值且X、＜x2(2)作差变形即求f(Xj)-f(X2)，通过因式分解、配方、有理化等方法⑶定号即根据给定的区间和

9、x2-Xj的符号的确定f(Xj)-f(X2)的符号(4)判断根据单调性的定义得结论(2)最大(小)值M赴因数y=f(x)的最丸值(maximumvalueJ:一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足：

10、(1)对于任意的xei,都有f(x)SM；(2)存在XqWI，使得f(x°)=M.■一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果实数M满足：(1)对于任意的的xWI,都有f(x)>M;(2)存在xogI,Wf(x0)=M，'那么我们称M是函数y=f(x)的最小值(minimunvalue)•■诞(2)求函数最大(小)值的方法(1)利用

11、二次函数的性质(配方肉丿求函教的最值；(2)利用图象求函数的最值；C3J利用函教单调性求因数的最值•2、奇偶