高中数学必修1第一章期末复习试题

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1、第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：、、3.集合的表示：(1)用拉丁字母表示集合(2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xÎR

2、x-3>2},{x

3、x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：、、二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)①

4、任何一个集合是它本身的子集。AÍA②真子集:如果AÍB,且A¹B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果AÍB,BÍC,那么；④如果AÍB同时BÍA那么3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有个子集，个真子集；个非空真子集。三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB=设S是一个集合，A是S的

5、一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）SA记作，即CSA=韦氏图SA性质AA=AAΦ=ΦAB=BAAB∈AAB∈BAA=AAΦ=AAB=BAAB∈ＡAB∈B(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．4二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函

6、数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

7、x∈A}叫做函数的值域．2．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的

8、字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备)3．值域:先考虑其定义域：(1)观察法；(2)配方法；(3)代换法4．区间的概念5.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2)各部分的自变量的取值情况．(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．二．函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

9、间上是.区间D称为y=f(x)的.注意：函数的单调性是函数的局部性质；（2）图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象的，减函数的图象的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：步骤（1）任取x1，x2∈D，且x1

10、[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.2．函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数：对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有，那么f(x)就叫做偶函数．（2）奇函数：对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有，那么f(x)就叫做奇函数．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于对称；奇函数的图象关于对称．利用定义判断函数奇偶性的步骤：（1）；（2）（3）；注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇