工程力学 弯曲内力).ppt

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1、第十章弯曲内力上图：水闸立柱下图：跳板弯曲实例§10-1弯曲的概念及梁的计算简图Ⅰ、弯曲的概念受力特点：杆件受到垂直于杆轴线的外力（横向力）或外力偶（其矢量垂直于杆轴）作用。MeMeABF——以弯曲为主要变形的杆件通称为梁。梁变形特点：1、直杆的轴线在变形后变为曲线；2、任意两横截面绕垂直于杆轴的轴作相对转动。MeMeABF最基本常见的弯曲问题——对称弯曲对称弯曲时梁变形后轴线所在平面与外力所在平面相重合，因而一定是平面弯曲。梁变形后的轴线与外力在同一平面内FAAF1F2B对称轴纵对称面FBⅡ、梁的计算简图1、支座

2、的基本形式(1)固定端(2)固定铰支座和可动铰支座可动铰支座固定铰支座FFFF简支梁：一端固定铰支、另一端可动铰支的梁外伸梁：具有一个或两个外伸部分的简支梁悬臂梁：一端固定、另一端自由的梁2、常见静定梁(1)悬臂梁基本形式梁的约束反力(2)简支梁(3)外伸梁FRy1FRxFRxFRyMRFRy2FRy1FRxFRy2静定梁梁的支反力均可由平面力系的三个独立的平衡方程求出。3、静定梁和超静定梁梁的支反力单独利用平衡方程不能确定。静定梁超静定梁FBFAyFAxMAABFCCFAyFAxFBBA§10-2梁的剪力和

3、弯矩取左侧分离体分析任一横截面m-m上的内力mmxaABFFBFAFAFSyAmmxxCM由其右边分离体的平衡条件同样可得称为剪力称为弯矩ammxABFFBFAFAFSyAmmxxCMFSmFmBCFBM剪力和弯矩的符号规则：剪力：使微段有沿顺时针方向转动趋势为正弯矩：使微段弯曲呈下凹形为正截面法求剪力和弯矩的步骤:(1)所求内力处截开截面,取一部分来研究;(2)将该截面上内力设为正值;(3)由平衡方程求解内力;例求图示外伸梁在截面1—1、2—2、3—3和4—4横截面上的剪力和弯矩。解：支反力为xyAFBaa2a1

4、1224433Me=3FaFBFA截面1—1截面2—2M1FS1FC111FAM2FS2FC222xyAFBaa2a11224433Me=3FaFBFA截面3—3截面4—4xyAFBaa2a11224433Me=3FaFBFA33C3M3FFS3FAFS4M44C4FB4内力1—12—23—34—4FS-F2F2F2FM-Fa-FaFa-2FaxAFB11224433Me=3FaFA=3FFB=-2F显示剪力和弯矩随截面位移的变化规律的图形则分别称为剪力图和弯矩图。剪力方程弯矩方程反映梁的横截面上的剪力和弯矩随截面

5、位置变化的函数式§10-3剪力方程和弯矩方程•剪力图和弯矩图例图示悬臂梁受集度为q的满布均布荷载作用。试作梁的剪力图和弯矩图。解：1、以自由端为坐标原点，则可不求反力列剪力方程和弯矩方程：ABxlBxFS(x)M(x)2、作剪力图和弯矩图xqlFSql22xMl/2ql28ABl例图示简支梁受集度为q的满布荷载作用。试作梁的剪力图和弯矩图。解：1、求支反力2、列剪力方程和弯矩方程xFBFABlAqFAM(x)FS(x)xAqql2FSql28l/2MBlAq3、作剪力图和弯矩图例图示简支梁受集中荷载F作用。试作梁的

6、剪力图和弯矩图。解：1、求支反力2、列剪力方程和弯矩方程——需分两段列出xBlAFabCFBFAAC段CB段xBlAFabCFBFAFAxAM(x)FS(x)FBBFS(x)M(x)3、作剪力图和弯矩图FSFblxFalMxFablFBlAabC发生在集中荷载作用处发生在AC段b>a时FSFblxFalMxFablFBlAabC例图示简支梁在C点受矩为Me的集中力偶作用。试作梁的剪力图和弯矩图。解:1、求支反力MeFAFBBlACab2、列剪力方程和弯矩方程剪力方程无需分段：弯矩方程——两段：AC段：CB段：FAF

7、BBlACabxAFAM(x)FS(x)xFBBFS(x)M(x)3、作剪力图和弯矩图b>a时发生在C截面右侧BlACabFslxMelMxMealMeb思考：对称性与反对称性Bl/2FAAFBCl/2FxMFl/4xFsF/2F/2Bl/2FAAFBCMel/2FslxMeMxMe/2Me/2BlAqql2FSql28l/2M§10-4弯矩、剪力与分布荷载集度之间的微分关系略去mmnnmmCnnq(x)FS(x)M(x)M(x)+dM(x)OFyxMeq(x)xdxFS(x)+dFS(x)q(x)、FS(x)、M

8、(x)间的微分关系其中分布荷载集度q(x)以向上为正，向下为负。OFyxMeq(x)几种常见荷载下FS图和M图的特征时，弯矩M(x)为极值。集中力作用处集中力偶作用处利用以上特征1、可以校核已作出的剪力图和弯矩图是否正确；2、可以不建立剪力方程和弯矩方程，利用微分关系直接绘制剪力图和弯矩图。利用微分关系直接绘制剪力图和弯矩图的步骤：1．求支座反力；2．分段确