加权Sobolev空间中奇异拟线性椭圆方程共振问题.pdf

《加权Sobolev空间中奇异拟线性椭圆方程共振问题.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、上海理工大学学报第34卷第6期J．UniversityofShanghaiforScienceandTechnologyVo1．34No．62012文章编号：1007—6735(2012)06—0598—06加权Sobolev空间中奇异拟线性椭圆方程共振问题赵关玲，贾高(上海理工大学理学院，上海200093)摘要：通过将拟线性算子与线性算子之间建立一种关系，在加权Sobolev空间针对算子的高阶特征值，利用Galerkin方法、推广的Brouwer定理以及由Shapiro建立的新型加权Sobolev紧嵌入定理，

2、并对非线性项进行合理假设，研究了一类奇异拟线性椭圆方程共振问题，得到其弱解的存在性．关键词：加权Sobolev空间；奇异拟线性椭圆方程；near一相关中图分类号：0175文献标志码：AResonanceProblemofASingularQuasilinearEllipticEquationinWeightedSobolevSpaceZHAOMei-lincj，JIAGao(CollegeofScience，UniversityofShanghaifoScienceandTechnology，Shanghai2

3、00093，China)Abstract：Byestablishingarelationshipbetweenthequasilinearoperatorandthelinearoperator，andmakingreasonableassumptionsaboutnonlinearterms，theexistenceofanontrivialsolutionforaclassofquasilinearellipticequationswithhigheigenvaluesinaweightedSobolevs

4、pacewasproved．TheproofreliesontheGalerkinmethod。theBrouwerStheoremandanewweightedcompactSobolev-typeembeddingtheoremestablishedbyShapiro．Keywords：weightedSobolevspace；singularquasilinerellipticequation；near-related弱解的存在性，其中是非线性算子1问题的提出Su=一∑Di(p事p()(钆)j)+i，J=

5、1aoGoqu(2)本文考虑加权Sobolev空间中奇异拟线性椭圆方程J为式(2)的第个(J重)near一特征值．问题(1)具有奇异性，因为P()在n及其边界区域上Su=Jup+b(，钆)一lD+]的某些点可能趋于零或无穷．厂(，)lD—G∈．(1)钆：0∈anj关于Sobolev空间中线性或拟线性椭圆方程的研究已经有了很多非常好的成果，主要的研究方法收稿日期：2011—08—25基金项目：国家自然科学家基金资助项目(11171220)作者简介：赵美玲(1985一)，女，硕士研究生．研究方向：非线性分析及应用．

6、E-mail：zhaomeilingO@126．com第6期赵美玲，等．力口权Sobolev空间中奇异拟线性椭圆方程共振问题599是变分法．但是，在加权Sobolev空间l_1]中，对此类(U，V>P+<，V>q(5)问题的研究相对较少．2001年，Shapiro在文献[2]假设1(钆)(i=0，1，⋯，N)满足条件：中，通过建立一个新的Sobolev嵌入定理，讨论了一a．：HP—R是弱序列连续的；系列加权拟线性椭圆型方程及抛物型方程解的存在b．存在1，2>0，使得1≤i()≤性问题．另外，文献[3—8]都是在

7、加权Sobolev空间2，VUEH，P；中，针对线性或拟线性椭圆方程共振问题进行的研c．}。。t(钆)=1，其lI；=(饥，钆)·I1究．本文利用Galerkin方法[9]及推广的Brouwer定假设2aij()，ao()满足条件：理r1。]等理论和方法，针对式(2)的第t，个(J重)a．甜(∞)，0(∞)是L。。(n)中的函数，near一特征值，在HmP(，r)空间研究问题(1)弱口()=()，i，J=1，2，⋯，N；解的存在性，此问题的研究更具有一般性．b．a0()≥eo>0，E；c．存在常数C0>0，使得

8、对所有En，E2相关假设与基本引理RⅣ，有∑a甜()ij≥Co『l．假设3_厂(，s)满足条件：设是RⅣ(N≥1)中的有界区域，Pt()，a．，(，s)满足Caratheodory条件叫；JD()∈Co(n)为正函数，q()∈C。(n)是非负函b．对任意8ER，7>0，存在非负函数()∈数，且满足下列性质L；，使得I厂(，s)一ys『≤7l8J+So()，Jlnq(x)dx