聚焦中考数学河北教学教案专题2开放探究型问题.ppt

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1、河北省数学开放探究型问题专题二开放探究型问题的内涵：所谓开放探究型问题是指已知条件、解题依据、解题方法、问题结论这四项要素中，缺少解题要素两个或两个以上，需要通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所需求的条件或结论或方法．(1)常规题的结论往往是唯一确定的，而多数开放探究题的结论是不确定或不是唯一的，它是给学生有自由思考的余地和充分展示思想的广阔空间；(2)解决此类问题的方法，可以不拘形式，有时需要发现问题的结论，有时需要尽可能多地找出解决问题的方法，有时则需要指出解题的思路等．对于开放探究型问题，需要通过观察、比较、

2、分析、综合及猜想，展开发散性思维，充分运用已学过的数学知识和数学方法，经过归纳、类比、联想等推理的手段，得出正确的结论．在解开放探究题时，常通过确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问题．条件开放型问题【例1】已知四边形ABCD，AB∥CD，要得出四边形ABCD是平行四边形的结论，还应具备什么条件？解：如图，当AB∥CD时，只要具备下列条件之一，便可得出四边形ABCD是平行四边形．(1)AD∥BC；(2)AB＝CD；(3)∠A＝∠C；(4)∠B＝∠D；(5)∠A＋∠B＝180°……【点评】判断一个四边形是平行四边形的基本依据是：

3、平行四边形的定义及其判定定理，而本题告诉的四边形已有一组对边平行的条件，由此可以想到：①两组对边分别平行；②一组对边平行且相等；③一组对边平行，一组对角相等．都能得到平行四边形的结论．1．(2014·巴中)如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF.(1)请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是____，并证明．(2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．(2)解：当BH＝EH时，四边形BFCE是矩形．∵BH＝CH

4、，EH＝FH，∴四边形BFCE是平行四边形(对角线互相平分的四边形为平行四边形)，∵当BH＝EH时，则BC＝EF，∴平行四边形BFCE为矩形(对角线相等的平行四边形为矩形)结论开放型问题【例2】(2014·襄阳)如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠BPC＝60°，过点A作⊙O的切线交BP的延长线于点D.(1)求证：△ADP∽△BDA；(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；(3)若AD＝2，PD＝1，求线段BC的长．(1)证明：作⊙O的直径AE，连接PE，∵AE是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，∴∠

5、DAE＝∠APE＝90°，∴∠PAD＋∠PAE＝∠PAE＋∠E＝90°，∴∠PAD＝∠E，∵∠PBA＝∠E，∴∠PAD＝∠PBA，∵∠PAD＝∠PBA，∠ADP＝∠BDA，∴△ADP∽△BDA【点评】解结论开放型问题时要充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、归纳、类比，透彻分析出给定条件下可能存在的结论现象，然后经过论证作出取舍，这是一种归纳类比型思维．它要求解题者充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查解题者的发散性思维能力和知识应用能力．存在开放型问题【例3】(2015·邯郸涉县一模)如图，在平面直角坐

6、标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA，OB的长分别是一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个根(OA＞OB)．(1)求点D的坐标．(2)求直线BC的解析式．(3)在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由【点评】本题是一道典型的“存在性问题”，主要利用了解一元二次方程，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求一次函数解析式，等腰直角三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，考查了等腰三角形存在的条件，有一定的开放性．综合

7、开放型问题【例4】(2012·南京)看图说故事．请你编一个故事，使故事情境中出现的一对变量x，y满足图示的函数关系式，要求：①指出变量x和y的含义；②利用图中数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量．【点评】解决综合开放性问题时，需要类比、试验、创新和综合运用所学知识，建立合理的数学模型，从而使问题得以解决．综合开放型问题的解题方法一般不唯一或解题路径不明确，要求解题者不墨守成规，敢于创新，积极发散思维，优化解题方案和过程．解：①该函数图象表示小明骑车离出发地的路程y(单位：km)与他所用的时间x(单位：min)的

8、关系．②小明以400m/min的速度匀速骑了5min，在原地休息了6min，然后以500m/min的速度匀速骑车回出发地．(本题答案不唯一)