聚焦中考数学河北教学教案专题8综合型问题.ppt

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1、河北省数学综合型问题专题八综合题，各地中考常常作为压轴题进行考查，这类题目难度大，考查知识多，解这类习题的关键就是善于利用几何图形的有关性质和代数的有关知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件，以达到解题目的．近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式出现，其解题关键是借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数和几何知识解题．值得注意的是近年中考几何综合计算的呈现形式多样，如折叠类型、探究型、开放型、运动型、情境型等，背景鲜活，具有实用性和创造性，在考查考生计算

2、能力的同时，考查考生的阅读理解能力、动手操作能力、抽象思维能力、建模能力，力求引导考生将数学知识运用到实际生活中去．代数型综合题(2)点D在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且∠BDA＝∠DAC，求点D的坐标．(3)在(2)的条件下，连接BD，交抛物线对称轴于E，连接AE.判断四边形OAEB的形状，并说明理由．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、解方程、相似三角形、等腰三角形、平行四边形、勾股定理等知识点．1．(2014·长春)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(1，－1)，且对

3、称轴为直线x＝2，点P，Q均在抛物线上，点P位于对称轴右侧，点Q位于对称轴左侧，PA垂直对称轴于点A，QB垂直对称轴于点B，且QB＝PA＋1，设点P的横坐标为m.(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；(2)求点Q的坐标(用含m的式子表示)；(3)请探究PA＋QB＝AB是否成立，并说明理由．(2)∵抛物线上点P的横坐标为m，∴P(m，m2－4m＋2)，∴PA＝m－2，QB＝PA＋1＝m－2＋1＝m－1，∴点Q的横坐标为2－(m－1)＝3－m，点Q的纵坐标为(3－m)2－4(3－m)＋2＝m2－2m－1，∴点Q的坐标为(

4、3－m，m2－2m－1)(3)PA＋QB＝AB成立．理由如下：∵P(m，m2－4m＋2)，Q(3－m，m2－2m－1)，∴A(2，m2－4m＋2)，B(2，m2－2m－1)，∴AB＝(m2－2m－1)－(m2－4m＋2)＝2m－3，又∵PA＝m－2，QB＝m－1，∴PA＋QB＝m－2＋m－1＝2m－3，∴PA＋QB＝AB几何型综合题【例2】(2014·咸宁)如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为(－4，4)．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度

5、沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D.BD与y轴交于点E，连接PE.设点P运动的时间为t(s)．(1)∠PBD的度数为____，点D的坐标为____(用t表示)；(2)当t为何值时，△PBE为等腰三角形？(3)探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理及分类讨论的思想等知识，综合性强．熟悉正方形与一个度数为45°

6、的角组成的基本图形(其中角的顶点与正方形的一个顶点重合，角的两边与正方形的两边分别相交)是解决本题的关键．(3)∵EP＝CE＋AP，∴OP＋PE＋OE＝OP＋AP＋CE＋OE＝AO＋CO＝4＋4＝8.∴△POE周长是定值，该定值为82．(2014·绍兴)如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连接OB，动点P满足∠APQ＝90°，PQ交x轴于点C.(1)当动点P与点B重合时，若点B的坐标是(2，1)，求PA的长．(2)当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标

7、相等，求PA∶PC的值．解：(1)∵点P与点B重合，点B的坐标是(2，1)，∴点P的坐标是(2，1)．∴PA的长为2(2)过点P作PM⊥x轴，垂足为M，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，如图1所示．∵点A的纵坐标与点B的横坐标相等，∴OA＝AB.∵∠OAB＝90°，∴∠AOB＝∠ABO＝45°.∵∠AOC＝90°，∴∠POC＝45°.∵PM⊥x轴，PN⊥y轴，∴PM＝PN，∠ANP＝∠CMP＝90°.∴∠NPM＝90°.∵∠APC＝90°.∴∠APN＝90°－∠APM＝∠CPM.在△ANP和△CMP中，∵∠APN＝∠CP

8、M，PN＝PM，∠ANP＝∠CMP，∴△ANP≌△CMP.∴PA＝PC.∴PA：PC的值为1∶1代数和几何型综合题【例3】(2013·宁波)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(0，4)，点B的坐标为(4，0)，点C的坐标为(－4，0)，点P在射线AB上运动，连接CP与y轴交于点D，连接BD.过P，D，B三点作⊙Q与y轴的另一个