2020届新高考数学艺考生第一章集合、常用逻辑用语、不等式第4节一元二次不等式及其解法冲关训练.docx

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1、第4节一元二次不等式及其解法1．不等式≤x－2的解集是(　　)A．(－∞，0]∪(2,4]　　　B．[0,2)∪[4，＋∞)C．[2,4)D．(－∞，2]∪(4，＋∞)解析：B　[原不等式可化为≤0.即由标根法知，0≤x<2或x≥4.]2．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集为{x

2、x<－3或x>1}，则函数y＝f(－x)的图象可以为(　　)解析：B　[由f(x)<0的解集为{x

3、x<－3或x>1}知a<0，y＝f(x)的图象与x轴交点为(－3,0)，(1,0)，∴f(－x)图象开口向下，与

4、x轴交点为(3,0)，(－1,0)．]3．“00的解集是实数集R”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：A　[当a＝0时，1>0，显然成立；当a≠0时，故ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R等价于0≤a<1.因此，“00的解集是实数集R”的充分而不必要条件．]4．(2019·海拉尔区模拟)关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是(　　)A．(4,5)B．

5、(－3，－2)∪(4,5)C．(4,5]D．[－3，－2)∪(4,5]解析：D　[∵关于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0，∴不等式化为(x－1)(x－a)＜0，当a＞1时，得1＜x＜a，此时解集中的整数为2,3,4，则4＜a≤5，当a＜1时，得a＜x＜1，此时解集中的整数为－2，－1,0，则－3≤a＜－2，故a的取值范围是[－3，－2)∪(4,5]．]5．若不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－4]B．[－4，＋∞)C．[－4,20]D．[－40,20)解析：B　[由x2－2x－3≤

6、0，得－1≤x≤3.设f(x)＝x2＋4x－(1＋a)，根据已知可转化为存在x0∈[－1,3]使f(x0)≤0.易知函数f(x)在区间[－1,3]上为增函数，故只需f(－1)＝－4－a≤0即可，解得a≥－4.]6．(2019·四平模拟)已知不等式ax2－5x＋b＞0的解集为{x

7、－3＜x＜2}，则不等式bx2－5x＋a＞0的解集为________________________．解析：∵ax2－5x＋b＞0的解集为{x

8、－3＜x＜2}，∴ax2－5x＋b＝0的根为－3、2，即－3＋2＝，－3×2＝.解得a＝－5，b

9、＝30.则不等式bx2－5x＋a＞0可化为30x2－5x－5＞0，解得.答案：7．若关于x的不等式4x－2x＋1－a≥0在[1,2]上恒成立，则实数a的取值范围为________．解析：∵4x－2x＋1－a≥0在[1,2]上恒成立，∴4x－2x＋1≥a在[1,2]上恒成立．令y＝4x－2x＋1＝(2x)2－2×2x＋1－1＝(2x－1)2－1.∵1≤x≤2，∴2≤2x≤4.由二次函数的性质可知：当2x＝2，即x＝1时，y有最小值0.∴a的取值范围为(－∞，0]．答案：(－∞，0]8．若不等式x2－(2＋m)x＋m－

10、1>0对任意m∈[－1,1]恒成立，则x的取值范围是________．解析：把不等式化为(1－x)m＋x2－2x－1>0.设f(m)＝(1－x)m＋x2－2x－1，则问题转化为关于m的一次函数．f(m)在区间[－1,1]上大于0恒成立，只需即⇒解得x<－1或x>3，故x的取值范围是(－∞，－1)∪(3，＋∞)．答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)9．解关于x的不等式ax2－2≥2x－ax(a∈R)．解：原不等式可化为ax2＋(a－2)x－2≥0⇒(ax－2)(x＋1)≥0.①当a＝0时，原不等式化为x＋1≤0⇒x≤－

11、1.②当a>0时，原不等式化为(x＋1)≥0⇒x≥或x≤－1.③当a<0时，原不等式化为(x＋1)≤0.当>－1，即a<－2时，原不等式等价于－1≤x≤；当＝－1，即a＝－2时，原不等式等价于x＝－1；当<－1，即a>－2，原不等式等价于≤x≤－1.综上所述，当a<－2时，原不等式的解集为；当a＝－2时，原不等式的解集为{－1}；当－20时，原不等式的解集为(－∞，－1]∪.10．已知函数f(x)＝的定义域为R.(1)求a的取值范围；(

12、2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2－x－a2－a＜0.解：(1)∵函数f(x)＝的定义域为R，∴ax2＋2ax＋1≥0恒成立，当a＝0时，1≥0恒成立．当a≠0时，则有解得0＜a≤1，综上可知，a的取值范围是[0,1]．(2)∵f(x)＝＝，∵a＞0，∴当x＝－1时，f(x)min＝，由题意得，＝，∴a＝，∴不等式x2－x－a2－a＜0可化为