集合、常用逻辑用语不等式.doc

集合、常用逻辑用语不等式.doc

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1、.质量检测(一)测试内容:集合、常用逻辑用语 不等式(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2012年福州市高三第一学期期末质量检查)已知集合A={x

2、x>3},B={x

3、2

4、x>3}B.{x

5、2

6、3

7、x<4}解析:A∩B={x

8、x>3}∩{x

9、2

10、3

11、x2-2x-3≤0,x

12、∈N},全集为U,则图中阴影部分表示的集合是(  )A.{4}B.{4,-1}C.{4,5}D.{-1,0}解析:本题主要考查集合的运算与韦恩图.由图可知阴影部分表示的集合为(∁UB)∩A,因为B={x

13、-1≤x≤3,x∈N}={0,1,2,3},因此(∁UB)∩A={4,-1},选B.本题为容易题.答案:B3.(2012年河北省衡水中学期末检测)若集合A={0,m2},B={1,2},则“m=1”是“A∪B={0,1,2}”的(  )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件解析:当m=1

14、时,m2=1,A={0,1},A∪B={0,1,2},若A∪B..={0,1,2},则m2=1或m2=2,m=±1或m=±,故选B.答案:B4.若aB.>C.>D.

15、a

16、>-b解析:∵-=>0,∴A一定成立;∵a-b>0,∴>,即C一定成立;

17、a

18、=-a;∴

19、a

20、>-b⇔-a>-b,成立,∴D成立;当a=-2,b=-1时,==-1=,所以B不一定成立,故选B.答案:B5.设A、B是非空集合,定义A×B={x

21、x∈(A∪B)且x∉(A∩B)}.已知A={

22、x

23、y=},B={y

24、y=2x,x>0},则A×B等于(  )A.[0,1]∪(2,+∞)B.[0,1]∪[2,+∞)C.[0,1]D.[0,2]解析:∵A=[0,2],B=(1,+∞),∴A×B={x

25、x∈(A∪B)且x∉(A∩B)}=[0,1]∪(2,+∞).故选A.答案:A6.(2012年厦门模拟)设命题p:若a>b,则<,q:若<0,则ab<0.给出以下3个复合命题,①p∧q;②p∨q;③綈p∧綈q.其中真命题的个数为(  )A.0B.1C.2D.3解析:p为假命题,q为真命题,所以只有②正确,故选B.答案:B.

26、.7.在算式“+=”的两个□、△中,分别填入两个正整数,使它们的倒数之和最小.则这两个正整数构成的数对(□,△)应为(  )A.(4,14)B.(6,6)C.(3,18)D.(5,10)解析:题中的算式可以变形为“4×□+1×△=30”.设x=□,y=△,则4x+y=30.30=(4x+y)=5+≥5+2=9,当且仅当=,即x=5,y=10时取等号,所求的数对为(5,10).故选D.答案:D8.若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式恒成立的是(  )A.>B.+≤1C.≥2D.a2+b2≥8解析:a+b=4≥2,≤

27、2,ab≤4∴≥,故C错,A错.+==≥1,故B错.(a+b)2=a2+b2+2ab≤2(a2+b2)∴a2+b2≥8,故选D.答案:D9.(2012年广东番禺模拟)已知命题p:“∀x∈[0,1],a≥ex”,命题q:“∃x∈R,x2+4x+a=0”,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是(  )A.[e,4]B.[1,4]C.[4,+∞)D.(-∞,1]解析:若p真,则a≥e;若q真,则16-4a≥0⇒a≤4,所以若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是[e,4].故选A.答案:A10.(2012年辽宁)

28、设变量x,y满足则2x+3y的最大值为..(  )A.20B.35C.45D.55解析:可行域如图所示:由得A(5,15),A点为最优解,∴zmax=2×5+3×15=55,故选D.答案:D11.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0对于x∈R恒成立,则a的取值范围是(  )A.(-2,2)B.[-2,2]C.(-2,2]D.[-2,2)解析:当a=2时,不等式-4<0恒成立;当a≠2时,由,解得-2

29、<0},B={x

30、

31、x-b

32、<

33、a},若“a=1”是“A∩B≠Ø”的充分条件,则实数b的取值范围是(  )A.-2≤b≤2B.-2≤b<2C.-2

34、-1

35、b-1

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