集合、常用逻辑用语不等式.doc

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1、.质量检测(一)测试内容：集合、常用逻辑用语　不等式(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2012年福州市高三第一学期期末质量检查)已知集合A＝{x

2、x>3}，B＝{x

3、2

4、x>3}B．{x

5、2

6、3

7、x<4}解析：A∩B＝{x

8、x>3}∩{x

9、2

10、3

11、x2－2x－3≤0，x

12、∈N}，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是(　　)A．{4}B．{4，－1}C．{4,5}D．{－1,0}解析：本题主要考查集合的运算与韦恩图．由图可知阴影部分表示的集合为(∁UB)∩A，因为B＝{x

13、－1≤x≤3，x∈N}＝{0,1,2,3}，因此(∁UB)∩A＝{4，－1}，选B.本题为容易题．答案：B3．(2012年河北省衡水中学期末检测)若集合A＝{0，m2}，B＝{1,2}，则“m＝1”是“A∪B＝{0,1,2}”的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件解析：当m＝1

14、时，m2＝1，A＝{0,1}，A∪B＝{0,1,2}，若A∪B..＝{0,1,2}，则m2＝1或m2＝2，m＝±1或m＝±，故选B.答案：B4．若aB.>C.>D．

15、a

16、>－b解析：∵－＝>0，∴A一定成立；∵a－b>0，∴>，即C一定成立；

17、a

18、＝－a；∴

19、a

20、>－b⇔－a>－b，成立，∴D成立；当a＝－2，b＝－1时，＝＝－1＝，所以B不一定成立，故选B.答案：B5．设A、B是非空集合，定义A×B＝{x

21、x∈(A∪B)且x∉(A∩B)}．已知A＝{

22、x

23、y＝}，B＝{y

24、y＝2x，x>0}，则A×B等于(　　)A．[0,1]∪(2，＋∞)B．[0,1]∪[2，＋∞)C．[0,1]D．[0,2]解析：∵A＝[0,2]，B＝(1，＋∞)，∴A×B＝{x

25、x∈(A∪B)且x∉(A∩B)}＝[0,1]∪(2，＋∞)．故选A.答案：A6．(2012年厦门模拟)设命题p：若a>b，则<，q：若<0，则ab<0.给出以下3个复合命题，①p∧q；②p∨q；③綈p∧綈q.其中真命题的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：p为假命题，q为真命题，所以只有②正确，故选B.答案：B.

26、.7．在算式“＋＝”的两个□、△中，分别填入两个正整数，使它们的倒数之和最小．则这两个正整数构成的数对(□，△)应为(　　)A．(4,14)B．(6,6)C．(3,18)D．(5,10)解析：题中的算式可以变形为“4×□＋1×△＝30”．设x＝□，y＝△，则4x＋y＝30.30＝(4x＋y)＝5＋≥5＋2＝9，当且仅当＝，即x＝5，y＝10时取等号，所求的数对为(5,10)．故选D.答案：D8．若a>0，b>0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是(　　)A.>B.＋≤1C.≥2D．a2＋b2≥8解析：a＋b＝4≥2，≤

27、2，ab≤4∴≥，故C错，A错．＋＝＝≥1，故B错．(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab≤2(a2＋b2)∴a2＋b2≥8，故选D.答案：D9．(2012年广东番禺模拟)已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：“∃x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是(　　)A．[e,4]B．[1,4]C．[4，＋∞)D．(－∞，1]解析：若p真，则a≥e；若q真，则16－4a≥0⇒a≤4，所以若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是[e,4]．故选A.答案：A10．(2012年辽宁)

28、设变量x，y满足则2x＋3y的最大值为..(　　)A．20B．35C．45D．55解析：可行域如图所示：由得A(5,15)，A点为最优解，∴zmax＝2×5＋3×15＝55，故选D.答案：D11．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对于x∈R恒成立，则a的取值范围是(　　)A．(－2,2)B．[－2,2]C．(－2,2]D．[－2,2)解析：当a＝2时，不等式－4<0恒成立；当a≠2时，由，解得－2

29、<0}，B＝{x

30、

31、x－b

32、<

33、a}，若“a＝1”是“A∩B≠Ø”的充分条件，则实数b的取值范围是(　　)A．－2≤b≤2B．－2≤b<2C．－2

34、－1

35、b－1