集合与常用逻辑用语、不等式试题一

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1、集合与常用逻辑用语、不等式试题1．设集合，则（B）A．B．C．D．2．集合,,若,则的值为(D)A.0B.1C.2D.43．已知集合，，定义，则集合的所有真子集的个数为（B）A．32B．31C．30D．以上都不对4．已知，若的充分条件是，，则之间的关系是（B）A．B．C．D．5．下列说法错误的是（C）A．命题“若x2—3x+2＝0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2—3x+2≠0”B．“x＞1”，是“

2、x

3、>1”的充分不必要条件C．若pq为假命题，则p、q均为假命题D．若命题p：“x∈R，使得x2+x+1＜0”,则p：“x∈R，均有x2+x

4、+1≥0”6．集合,的子集中,含有元素的子集共有(B)A.2个B.4个C.6个D.8个7．设集合A={x

5、1x2},B={x

6、x}.若AB则的范围是(B)A.<1B.1C.<2D.28．已知集合，那么集合为(D)A．B．C．D．9．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是(D)A.所有不能被2整除的数都是偶数B.所有能被2整除的数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的数是偶数D.存在一个能被2整除的数不是偶数10．设，那么“”是“”的（B）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件11．已知直线与轴，轴分别交于两点，若

7、动点在线段上，则的最大值为（A）A．B．2C．3D．36．已知f(x)为上的减函数，则满足f>f(1)的实数x的取值范围是（　D　）A．(－∞,1)B．(1,+∞)C．(－∞,0)∪(0,1)D．(－∞,0)∪(1,+∞)37．下列结论正确的是（B）A．当B．C．的最小值为2D．当无最大值38．已知正数x、y满足，则的最大值为（B）A．8B．16C．32D．6439．下列三个不等式中，恒成立的个数有(B)①;②;③。A．3B.2C.1D.040．在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积为4，则实数的值为（B）A．1B．2C．3D．441．

8、不等式的解集为，则函数的图象大致为（C）42．若不等式成立的充分条件为，则实数的取值范围为()（A）（B）（C）（D）【答案】A44．已知点的坐标满足条件那么的取值范围是（D）（A）（B）（C）（D）1．若全集Ｒ，集合｛｝，｛｝，则14.答案：｛

9、或｝2．命题“”的否定是.【答案】3．已知集合，，若，则实数的取值范围为．【答案】4．当时，不等式恒成立，则的取值范围是。【答案】5．若变量满足则的最大值是【答案】26．设是不等式组表示的平面区域，则中的点到直线距离的最大值是.【答案】7．已知关于的不等式＜0的解集是.则.【答案】—28．若实数x,y满足

10、不等式组，则的最小值是_______【答案】4；9．已知函数在x=a时取到最小值，则a=________．答案:10．若是等差数列，是互不相等的正整数，则有：，类比上述性质，相应地，对等比数列，有.【答案】11．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，则，若，则．【答案】35，10

11、1．（本小题满分12分）已知函数的定义域为集合，的值域为集合，.（1）求和；（2）求、.【答案】解：(1)解得，……………………………………3分……………………………6分(2)由（1）得，……………………………8分……………………………10分所以，……………………………12分2．设A={x

12、x2+ax+b=0},B={x

13、x2+cx+15=0},又AB={3，5}，A∩B={3}，求实数a,b,c的值.解：∵A∩B={3},∴3∈B，∴32+3c+15=0，∴c=-8.由方程x2-8x+15=0解得x=3或x=5，∴B={3，5}.由A（AB）={

14、3，5}知，3∈A，5A（否则5∈A∩B，与A∩B={3}矛盾）故必有A={3}，∴方程x2+ax+b=0有两相同的根3，由韦达定理得3+3=-a，3×3=b，即a=-6,b=9，c=-8.3．已知命题p：≤2，命题q：x2-2x+1-m2≤0(m＞0),若¬p是¬q的充分不必要条件，试求实数m的取值范围．答案：{m

15、0＜m≤3} 解析:由≤2，得-2≤x≤10．∴ ¬p:A={x

16、x＜-2或10＜x},由x2-2x+1-m2≤0(m＞0)得1-m≤x≤1+m．¬q:B={x

17、x＜1-m或1+m＜x,m＞0}.∵¬p是¬q的充分非必要条件，且m＞0

18、，从而有集合A是B的真子集，必有m＞0且1+m≤10且-2≤1-m，解得0＜m≤3.故实数m的取值范围是{m

19、0＜m≤3}