欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:51191556
大小:57.00 KB
页数:2页
时间:2020-03-20
《一道例题的解法探究.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一道例题的解法探究摘要:阐述了课本例题解法,推广其他解法,以达到一题多解,开拓创新思维的目的,同时也体现了数形结合的重要性.关键词:数形结合;焦点弦公式;弦长公式例题(人教版选修2-1第69页、1-1第61页例4)斜率为1的直线1经过抛物线y2二4x的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,求线段AB的长.笔者对本题进行了深刻的研究发现,本例题既然简述了两点间距离公式思路简单,但是代数计算却复朵,因此采用了数形结合的方法,然而最后还是利用了求根公式,但事实上利用维达定理更简单,在此笔者还用了其他方法.人教版选修2-1第69页、1-1第61页例题4教材解法如下:分析:由抛物线
2、的方程可以得到它的焦点坐标,乂直线1的斜率为1,所以可以求出直线1的方程;与抛物线的方程联立,可以求出A,B两点的坐标;利用两点间的距离公式可以求出
3、AB
4、.这种方法虽然简单,但是需要复杂的代数运算.下面,我们介绍另一种方法一一数形结合的方法.在如图所示中,设A(xl,yl),B(x2,y2),由抛物线的定义可知
5、AF
6、等于点A到准线的距离
7、AAZ
8、.设
9、AA」dA,则dA二xl+1,于是
10、AF
11、=xl+l,同理
12、BF
13、二x2+l,于是得
14、AB
15、二
16、AF
17、+1BF
18、二xl+x2+2.此方法利用(弦长公式)两点间的距离公式,斜率公式及韦达定理得出结果,应用于任何的二维曲
19、线与直线的相交弦之中,可避免解方程的根.编辑王团兰
此文档下载收益归作者所有