高二理科数学综合题.doc

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1、高二理科数学综合题陈淑君2013.7.3一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为（）A.B.C.D.2.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；⑵;⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)03.已知a>0，函数ｙ＝-aｘ在[1，+∞上是单调增函数，则a的最大值为（　　　）A0B1C2D34．若且，则等于（　　）Ａ．0.1Ｂ．0.2Ｃ．0.3Ｄ．0.45.设0<

2、，则下列大小关系式成立的是().(A)f()

3、）（D）12．设的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若P+S=272，则n为（　　）A．4B．5C．6D．8二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知为一次函数，且，则=_______.14.观察下列式子,……,4则可归纳出________________________________15．若函数在区中上是单调递增函数，则实数的取值范围是　　．16．若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的系数为______.三、解答题：(本大题共6小题，共70分)17.(10分)已知函数处取得极值.（1）求的值；（2）求的单调区间；（3）若当时恒有成立，

4、求实数c的取值范围.18.(10分)2013年4月20日8时02分四川省雅安市芦山县（北纬30.3,东经103.0）发生7.0级地震。一方有难，八方支援，重庆众多医务工作者和志愿者加入了抗灾救援行动。其中重庆某医院外科派出由5名骨干医生组成的救援小组，奔赴受灾第一线参与救援。现将这5名医生分别随机分配到受灾最严重的芦山、宝山、天全三县中的某一个。（1）求每个县至少分配到一名医生的概率。（2）若将随机分配到芦山县的人数记为，求随机变量的分布列，期望和方差。19.(12分)当时，(1)求,,,；(2)猜想与的关系，并用数学归纳法证明．420.(12分)2012年元旦、春节前夕，各个物流公司都

5、出现了爆仓现象，直接原因就是网上疯狂的购物．某商家针对人们在网上购物的态度在某城市进行了一次调查，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人对网上购物持赞成态度，另外27人持反对态度；男性中有21人赞成网上购物，另外33人持反对态度．(Ⅰ)估计该地区对网上购物持赞成态度的比例；(Ⅱ)有多大的把握认为该地区对网上购物持赞成态度与性别有关；附：表1K2＝21.(12分)2012年3月2日，江苏卫视推出全新益智答题类节目《一站到底》，甲、乙两人报名参加《一站到底》面试的初试选拔，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题．规定每次抢答都从备选题中随机抽出

6、3题进行测试，至少答对2题初试才能通过．（Ⅰ）求甲答对试题数ξ的概率分布及数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人初试通过的概率．22．(14分)已知函数,，其中R．（1）讨论的单调性；（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数,当时，若存在，对于任意的，总有成立，求实数的取值范围．4