人教版八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定-同步练习（3）.doc

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1、一、基础知识(一)、平行四边形的判定方法1.平行四边形的定义可以用来判定一个四边形是平行四边形.四边形ABCD中，若AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形.2.平行四边形的判定定理：(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形，用几何语言描述是：四边形ABCD中，若AB＝CD，AD＝BC，则四边形ABCD是平行四边形；(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，用几何语言描述是：四边形ABCD中，若AB＝CD，且AB∥CD，则四边形ABCD是平行四边形；(3)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，用几何语言描述是：四边形ABC

2、D的对角线AC、BD交于点O，若AO＝CO，DO＝BO，则四边形ABCD是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形，用几何语言描述是：在四边形ABCD中，若∠A＝∠C，∠B＝∠D，则四边形ABCD是平行四边形.(二)平行四边形的判定定理与性质定理互为逆定理1.四边形ABCD中，如果AB∥CD，AD∥BC那么四边形ABCD是平行四边形；2.四边形ABCD中，如果AB∥CD，且AB＝CD那么四边形ABCD是平行四边形；3.四边形ABCD中，如果AD＝BC，且AB＝CD那么四边形ABCD是平行四边形；4.四边形ABCD的对角线AC、B

3、D交于点O，，如果AO＝BO，且CO＝DO那么四边形ABCD是平行四边形；5.四边形ABCD中，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D那么四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的性质是根据一个图形是平行四边形，而得到这个图形的边、角、对角线之间的一些特殊的关系；平行四边形的判定定理是根据一个图形的边、角、对角线之间的特殊关系，判断这个图形是平行四边形.二、重点、难点分析(一)、重点1.用平行四边形的定义判定平行四边形，平行四边形的概念描述了具有什么条件的图形是平行四边形，所以平行四边形的概念可以判定一个四边是平行四形.2.平行四边形的判定定理，运用边之间

4、的关系判定平行四边形：(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，注意：平行、相等的边必须是同一组对边，一组对边平行，而另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形.[来源:gkstk.Com]例如：四边形ABCD中，AB∥CD，且AB＝CD，可以判定四边形是平行四边形，AB∥CD，且AD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形.(二)、难点1.首先利用平行四边形的性质定理得到相应的条件，利用得到的条件判定新四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质解决问题；例如：在中，E、F分别是AB、DC上的两个点

5、，且AE＝CF.求证：OF＝OE.应首先利用平行四边形的性质证明BE∥DF，且BE＝DF，从而证明四边形DEBF是平行四边形，再利用平行四边形的对角线互相平分的性质证明OF＝OE.2.运用平行四边形的性质定理判断三角形全等，求线段的关系、角的关系、图形的面积.三、典例精析1.如下图所示，在中，点E、F分别是AD、BC的中点，求证：AF＝CE.【考点】平行四边形的判定[来源:gkstk.Com]【解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，【点评】首先利用平行四边形的性质证明AE＝CF，再利用一组对边平行且相等的四边形是

6、平行四边形，证明四边形AFCE是平行四边形，根据平行四边形的对边相等证明结论.2.如下图所示，的对角线交于点O，点E是OD的中点，点F是OB的中点，连接AE、CE、AF、CF，求证：四边形AFCE是平行四边形.【考点】平行四边形的判定定理【点评】首先根据平行四边形的对角线互相平分证明OA＝OC，OB＝OD，根据中点的定义证明OE＝OD，OF＝OB，所以可以证明OE＝OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明结论.3.如图，在中，E、F分别是AB、DC上的两个点，且AE＝CF.求证：OF＝OE.[来源:gkstk.Com]【考点】平行四

7、边形的判定与性质【点评】首先根据平行四边形的对边相等，可以证明BE＝DF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分证明OE＝OF.4.如下图所示，的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，求证：四边形GEHF是平行四边形.【考点】平行四边形的性质与判定【点评】首先根据平行四边形的性质证明OD＝OB，∠CDB＝∠ABD，根据SAS可以证明△ODF≌△OBE，根据全等三角形对应边相等可证OE＝OF，同理可证OG＝OH，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证结论成立.四、

8、专项训练(一)基础训练1.下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB∥CD，AD＝BCB.∠A＝∠B，∠C＝∠DC.AB＝CD，AD＝BCD.AB＝