人教版八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定（第3课时）-同步练习.doc

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1、18.1.2平行四边形的判定（三角形的中位线）一、基础知识1.三角形中位线的概念：(1)连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.(2)三角形的中位线是一条线段，中位线的两个端点是三角形的两条边的中点；(3)一个三角形有三条中位线.[来源:gkstk.Com]2.三角形中位线的性质：(1)三角形的中位线平行于三角形的第三条边，并且等于第三条边的一半；(2)三条中位线把三角形分成了四个全等的三角形，这四个三角形都与原三角形相似，相似比是；如下图所示，DE、EF、DF是△ABC的中位线，则△DEF∽△DEA∽△BFD∽△FCE∽△BCA，其中△DEF、△DEA、△BFD、△FC

2、E之间的相似比是1，即△DEF≌△DEA≌△BFD≌△FCE，它们与△BCA的相似比是.二、重、难点分析(一)重点：1.三角形中位线定理的证明，延长线段DE到F，使DE＝EF，利用SAS可证△ADE≌△CFD，利用全等三角形的性质可证CF∥BD且CF＝BD，根据平行四边形的性质证明DE∥BC且DE＝BC；2.利用中位线定理与三角形相似的性质定理结合起来解决问题，三角形的三条中位线把三角形分成四个全等的三角形，这四个三角形与原三角形相似，且相似比是.(二)、难点1.利用中位线定理，求出边、角、面积之间的关系，三角形中位线组成的三角形的周长是原三角形周长的，面积是原面积的；2.如

3、下图所示，利用中位线解决减平行四边形的问题，根据中位线定理可得：下图中有3个平行四边形，、、；3.利用中位线定理测量无法直接测量的两点之间的距离，构造△ABC，通过测量△ABC的中位线DE的长度，根据B、C两点之间的距离＝2DE，得到B、C之间的距离；4.利用中位线定理判断中点四边形的形状：(1)顺次连接任意四边形四条边的中点得到的四边形是平行四边形；(2)顺次连接平行四边形的四条边的中点得到的四边形是平行四边形；5.三角形中位线与三角形中线的区别：(1)三角形中位线是连接三角形两边中点的线段；三角形的中线是连接三角形的一个顶点与对边中点的线段.(2)三角形的中线把三角形分成

4、面积相等的两个三角形；三角形的中位线在三角形中截得的小三角形的面积是原三角形面积的.三、典例分析[来源:gkstk.Com]1.如图在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE＝4，则BC＝________.【考点】三角形中位线的性质【解析】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴BC＝2DE，∵DE＝4，∴BC＝8.【答案】8【点评】本题主要考查了三角形中位线的性质.三角形的中位线平行于第三条边，并且等于第三条边的一半.2.已知三角形三边长分别是4、5、6，则它的三条中位线围成的三角形的周长是________.【考点】三角形中位线的性质【点评】本题主要是根据三角形的中位

5、线等于第三条边的一半，得到中位线围成的三角形的周长是原三角形周长的一半，从而求出中位线围成的三角形的周长.3.在△ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，则△DEF的面积是________.【考点】三角形中位线定理、勾股定理的逆定理、相似三角形的性质【点评】首先利用勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，根据三角形的面积公式求出△ABC的面积是24cm2，再利用相似三角形的性质求同△DEF的面积.4.Rt△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，BC＝10，AB＝8，则MN＝________.【考点】三角形中

6、位线定理、勾股定理【点评】首先利用勾股定理求出AC的长度，利用三角形中位线定理求出线段DF的长度，再利用三角形中位线定理求出线段MN的长度.5.如图，四边形ABCD中，AB＝CD，点M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，求证△MPN是等腰三角形.【考点】三角形中位线的性质、等腰三角形的判定【解析】证明：∵点M、P分别是AD、BD的中点，【点评】首先利用中位线定理证明MP＝AB，NP＝CD，所以可以证明MP＝NP，从而得到△PMN是等腰三角形.四、专项训练[来源:学优高考网](一)、基础知识1.如下图所示，点D、E分别是△ABC中AB、AC的中点，若BC＝6cm，则DE＝__

7、______.[来源:gkstk.Com]【考点】三角形中位线的定义、三角形中位线定理【点评】首先根据点D、E是AB、AC的中点，判断DE是△ABC的中位线，再根据中位线定理得到DE的长度是BC长度的，从而求出DE的长度.2.如下图所示，DE是△ABC的中位线，则图中相等的线段有________，相等的角有_________.[来源:gkstk.Com]【考点】三角形中位线的定义、三角形中位线定理【点评】本题主要考查了三角形中位线的定义与三角形中位线定理.首先根据三角形中位线定理得到点D、E分别是AB、