18.1.2 平行四边形的判定 第3课时

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1、§18.1.2平行四边形的判定(3)——三角形的中位线人教版八年级数学下册1、理解三角形中位线的概念.2、掌握三角形中位线定理及其证明.3、能较熟练地应用三角形中位线定理进行有关的证明和计算.本课任务人教版八年级数学下册两组对边分别相等两组对角分别相等.对角线互相平分.两组对边分别平行1、平行四边形的判定方法共有几种？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.边:角:对角线:人教版八年级数学下册一、预习检测2、判断对错：(1)一个三角形只有一条中位线.()(2)三角形的中位线和三角形的中线是同一条线段.()二、新知探究人教版八年级数学下册问题：如图，A、B两点被一个池塘隔开,为测量

2、A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，该怎么办呢？这时，在地面上选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，就能知道AB的距离了。这是什么道理呢？今天这节课我们就来探究其中的学问。如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE.像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．看一看，量一量，猜一猜：DE与BC之间有什么位置关系和数量关系？我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，能否用平行四边形研究三角形呢？ABCDE二、新知探究人教版八年级数学下册猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第

3、三边的一半．DE提问：如何证明你的猜想？已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC，二、新知探究人教版八年级数学下册证明：DE延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF、DC．∵AE=EC，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形．F∴四边形BCFD是平行四边形．∴CFAD．∴CFBD．∴DFBC．，又∴DE∥BC，二、新知探究人教版八年级数学下册1、定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.人教版八年级数学下册二、新知探究2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.例1、△ABC中，D、E分别是AB、AC中

4、点．（1）若DE=5，则BC=．（2）若∠B=65°，则∠ADE=°．（3）若DE+BC=12，则BC=．1065x2xx+2x=12x=48三、典型例题人教版八年级数学下册例2、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．四边形问题连接对角线三角形问题（三角形中位线定理）三、典型例题人教版八年级数学下册例3、已知：如图，在△ABC中，DE，DF是△ABC的中位线，连接EF，AD，其交点为O.求证：(1)△CDE≌△DBF.(2)OA=OD.证明：(1)∵DE，DF是△ABC的中位线，∴DF=CE，DF∥CE，DB=

5、DC.∵DF∥CE，∴∠C=∠BDF.在△CDE和△DBF中，∴△CDE≌△DBF(SAS).四、能力提升人教版八年级数学下册(2)∵DE，DF是△ABC的中位线，∴DF=AE，DF∥AE，∴四边形DEAF是平行四边形，∵EF与AD交于O点，∴AO=OD.人教版八年级数学下册四、能力提升····1.人教版八年级数学下册五、当堂检测2、如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O,点E是边BC的中点，AB=4，则OE的长是（）A.2B.C.1D.【解析】选A.在□ABCD中，AC与BD相交于点O，又O为AC的中点，E是BC的中点，即OE是△ABC的中位线，所以OE=AB=2.人教版八

6、年级数学下册五、当堂检测人教版八年级数学下册五、当堂检测4、如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A，B两点的点O处，再分别取OA，OB的中点M，N，量得MN=20m，则池塘的宽度AB为m.40根据是三角形中位线定理．人教版八年级数学下册五、当堂检测通过本课时的学习，需要我们掌握1.连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.六、课堂小结人教版八年级数学下册必做题：《大视野》P36右第4题，P37第4、9题.选做题：《大视野》：P35-36“第二课时”.七、课后作业人教版八年级数学上册1、连接三角形

7、两边中点的线段叫做三角形的中位线.2、三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.3、例1、例2、例3.八、课堂笔记人教版八年级数学下册§18.1.2平行四边形的判定(3)