18.1.2　平行四边形的判定 第1课时

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1、18.1.2　平行四边形的判定第1课时　1.在探索平行四边形的判定条件中,理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法.　2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.　3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.　经历平行四边形判定条件的探索过程,发展学生的合情推理意识和表述能力.　培养学生合情推理的能力及严谨的书写表达,体会几何思维的真正内涵.　【重点】　理解和掌握平行四边形的判定定理.　【难点】　对平行四边形的判定与性质定理的综合运用.　【教师准备】　教学中出示的教学插图和例题.　【学生准备】　复习平行四边形的定义及性质.

2、导入一:有一块平行四边形的玻璃块,如图所示,假如不小心碰碎了一部分,聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来,你知道他用的是什么办法吗?导入二:1.平行四边形的定义是什么?　2.平行四边形具有哪些重要的性质?　3.你能说出上述三条性质的逆命题吗?　引导学生回答并概括,适时板书相关内容.　同学们手中有一些木条,如果要做一个平行四边形框架,你能想出一些办法吗?本节课,我们主要研究平行四边形的判定方法.　1.平行四边形的判定方法　思路一:[过渡语]　前面学过了平行四边形的性质:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分,你能写出它们的逆命题

3、吗?　学生自由说平行四边形性质的逆命题　追问:你能根据平行四边形的定义证明这些命题的正确性吗?　两组对边分别相等的四边形是平行四边形.　已知:如图所示,四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD.　求证:四边形ABCD是平行四边形.　学生讨论:根据平行四边形的定义,证明平行四边形需要证明什么?　学生思考回答,教师总结:证明四边形的两组对边平行.　学生独立思考,要证明两直线平行,需证明同位角、内错角或同旁内角的关系,因此,需要构造相关的角.　老师追问:如何构造?构造的角是什么关系?　学生尝试作对角线AC或BD.　再讨论:如何证明内错角相等?　学生独立

4、思考,利用条件证明三角形全等,利用全等三角形的性质,证明内错角相等.　教师提问,学生分析回答,板书证明的过程.　提问:你能用数学语言表述这个判定定理吗?　学生思考回答,教师板书:　∵AB=CD,AD=BC,　∴四边形ABCD是平行四边形.　思路二:提问:你认为上述三个逆命题是真命题吗?你能通过实验来验证你的猜想吗?　(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.　观察你拼成的四边形是怎样拼成平行四边形的,转动这个四边形,使它改变形状,在图形变化过程中,它一直是平行四边形吗?(出示图形,如右图所示)　观察发现:只有将两长两短(长度分别相等)的木棒分别

5、作为四边形的两组对边才能得到平行四边形.　说出自己的猜想:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.　尝试证明:先由学生独立思考、小组交流,然后教师组织小组汇报,学生口述他们的想法,师生共同给出证明过程.　符号表示:　∵AB=CD,AD=BC,　∴四边形ABCD是平行四边形.　(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.　　[过渡语]　两组对角分别相等的四边形是平行四边形.这个命题你能证明吗?　学生自己画图,写出已知和求证.　已知:如图所示,四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.　求证:四边形ABCD是平行四边形.　学生独立证明,交流思路后,完成

6、证明过程.　引导学生用数学语言表述这个定理:　∵∠A=∠C,∠B=∠D,　∴四边形ABCD是平行四边形.　(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形.　思路一:师生画图,共同写出已知和求证.　已知:如图所示,四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,且OA=OC,OB=OD.　求证:四边形ABCD是平行四边形.　　[过渡语]　我们除了可以用定义证明,还可以用以上两个判定定理证明.　学生思考后,选择用两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行证明.　　∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.　提问:通过以上证明,我们得到了平行四边形的

7、判定定理.这些定理与平行四边形的性质定理有何关系?　学生思考,老师强调平行四边形的判定定理与平行四边形的性质定理互为逆定理.　　[过渡语]　你能总结平行四边形的判定方法有哪些吗?　学生思考并总结,教师完善板书的内容,并强调平行四边形的判定方法　思路二:下面我们进行一个探究活动:　(出示图形,如图所示)将两根细木条AC,BD的中点重叠,用小钉绞合在一起,用橡皮筋连接木条的顶点,做成一个平行四边形ABCD.并观察:转动两根木条,四边形ABCD一直是平行四边形吗?　学生探究发现:四边形ABCD一直是平行四边形.　学生完成证明过程,并与教材第45页的证明

8、过程进行对照检查.　符号语言:　∵OA=OC,OB=OD,　∴四边形ABCD是平行四边形.　　2.例题讲解　　[过渡语]　到目前为止,我