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《数学人教版八年级下册18.1.2平行四边形的判定（3）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、18.1.2平行四边形的判定（第3课时）1.理解三角形中位线的概念,掌握三角形的中位线定理.2.能较熟练地应用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算.在灵活运用三角形中位线定理进行有关证明和计算的过程中,经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力.结合实际问题,进一步理解三角形中位线的概念及性质,培养创造性思维.【重点】 掌握三角形中位线的性质.【难点】 三角形中位线性质的证明.【教师准备】 教学中出示的教学插图和例题.【学生准备】 复习平行四边形的性质与判定方法,三角形纸板.导入一:温故知新复习平行四边形的判定方法。1.三角形的中位线
2、的定义思路一[过渡语] 我们应用平行四边形的性质与判定来研究三角形的中位线的概念及其性质.如图,D,E分别是AB,AC的中点,连接DE,像DE这样,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.教师讲解:三角形中位线的定义的两层含义:①∵D,E分别为AB,AC的中点,∴DE为△ABC的中位线.②∵DE为△ABC的中位线,∴D,E分别为AB,AC的中点.提问:三角形有几条中位线?你能画出来吗?学生尝试画图,教师巡视指正,引导学生观察总结:三角形有三条中位线.教师画出三角形的一条中线和一条中位线,追问:说出三角形的中位线与中线有何相同点和不同点.学生独
3、立思考并回答,教师归纳总结:相同之处:都是和边的中点有关的线段.不同之处:三角形中位线的两个端点都是边的中点;三角形中线只有一个端点是边的中点,另一端点是三角形的顶点.[设计意图] 这两个概念容易混淆,通过画图比较,巩固学生对中位线概念的理解,培养学生严谨细致的学习习惯.思路二[过渡语] 下面,我们一起来动手实践探索.请你做一做(让学生拿出自己预先准备好的三角形纸板):(1)找出三边的中点.(2)连接六点中的任意两点(边除外).(3)找找哪些线是你已经学过的,哪些是未曾学过的?学生根据老师要求画出图形,如图所示,并说出已经学过的线段有AF,BE,
4、CD,未曾学过的线段有DE,DF,EF.提问:没有学过的线段有什么特点呢?学生发现:线段DE,DF,EF的端点都是三角形的边的中点.教师明确:连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线.如图,DE,EF,DF是三角形ABC的3条中位线.跟踪训练:①如果D,E分别为AB,AC的中点,那么DE为△ABC的 ; ②如果DE为△ABC的中位线,那么D,E分别为AB,AC的 . 答案:①中位线 ②中点师生总结:一个三角形有三条中位线.三角形的中位线和三角形的中线不一样,三角形的中位线是连接两边中点的线段,而三角形的中线是连接三角形的一个顶点与
5、其对边中点的线段.[设计意图] 在本环节,经过动手操作,学生会发现有3条是已经学过的中线,有3条是没有学过的.最终给出三角形中位线的定义,也引出了本节课的课题:三角形的中位线.这样做,既让学生得出三角形中位线的概念,又让学生在无形中区分了三角形的中线和三角形中位线.为了使学生加深对三角形中位线的概念的理解,为后面的探究打下基础,设立了以上两道简单的练习题,让学生学会从图中找出信息.2.三角形的中位线的性质思路一提问:观察图形,猜想DE与BC有何位置关系,有何数量关系.学生活动:(1)剪一个三角形,记为△ABC.(2)分别取AB,AC的中点D,E,
6、并连接DE.(3)沿DE将△ABC剪成两部分,并将△ADE绕点E旋转180°到△CFE的位置,得四边形DBCF(如图).思考:四边形DBCF是什么特殊的四边形?为什么?教师根据情况进行提示:要判定一个四边形是平行四边形,需具备什么条件?结合题目中的条件,你选用哪一种判定方法?为什么?学生发现:由操作(3)知△ADE≌△CFE,从而可知CF∥DB,CF=AD=DB,∴四边形BCFD是平行四边形.教师进一步引导,得出:DE∥BC,DE=12BC.师生归纳总结:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.[设计意图] 通过对问题的逐层分析
7、,把解决问题方案的范围逐渐缩小,最终确定一个合理的方案.能培养学生严密推理的能力和良好的思维习惯.思路二探索:如图,三角形的中位线DE与BC有什么样的关系?为什么?思考:(1)你能直观感知它们之间的关系吗?用三角板验证;(2)你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗?学生在教师的指导下完成猜想,并证明.已知:如图,点D,E分别为△ABC边AB,AC的中点.求证:DE∥BC且DE=12BC. 〔解析〕 所证明的结论既有位置关系,又有数量关系,联想已学过的知识,可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中,利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论
8、成立,从而使问题得到解决,这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形.分小组讨论后,全班交流证明过程.第一小组代表:如图,延长DE到F,使
