数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定3.ppt

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1、八年级下册18.1.2平行四边形的判定（3）回顾与联想：平行四边形的判定□ABCD(1)AB∥CD,BC∥AD(2)AB=CD，BC=AD(4)∠A=∠C，∠B=∠D(5)AO=OC,BO=OD(3)AB∥CD,AB=CDABCDO1、什么叫三角形的中线？有几条？2、三角形的中线有哪些性质？ABCDEF连结三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线.①三角形的每一条中线把三角形的面积平分.②三角形的中线相交于同一点.……如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE.像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．看一看，量一量，猜一猜：DE与B

2、C之间有什么位置关系和数量关系？提出猜想我们在研究平行四边形时，常常把它分成几个三角形，利用三角形全等的性质研究平行四边形的有关问题，能否用平行四边形研究三角形呢？ABCDE探究思考猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．DE问题：如何证明你的猜想？Z```x``xk已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC，．ABCDEF∵DE=EF、AE=EC，∴四边形ADCF是平行四边形，证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF，DC，AF。∴CFDA，∴CFBD.∴四边形DBCF是平行四边形,∴DFBC，又∴DE∥BC

3、，且DE=BC12∥∥===∥三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．在△ABC中，∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC，且DE=BC.归纳ABCDE几何语言：三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？思考：中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。巩固练习p491.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？BAFEDCABCDFE2、如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什

4、么？ABCDEFMN3.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？AC巩固练习BEDEDEDEDEDDEDED如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，则四边形AEDF的周长为________；Rt△ABC的中位线分别是___________；斜边上的中线是_______.18DE，DFCF基础训练ABCDEF补充例题例　在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．ABCDEFHG（1）本节课你

5、学习了什么定理？（2）定理的内容是什么？（3）你是怎样得到定理的？（4）你有什么新的体会？三角形中位线定理：连接三角形两边中点的线段平行于第三边，且等于第三边的一半．课堂小结我们既可以用三角形知识研究平行四边形的问题，又可以用平行四边形知识研究三角形的问题.作业：教科书第51习题18.1第11，和本节补充例题．课后作业补充例题例　在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．ABCDEFHG提高题1、如图,已知△ABC中,AD是∠BAC的平分线,CE⊥AD于点E,M为BC的中点,AB=14cm,AC=10cm

6、,求ME的长度.ABCDMEF课后拓展2、如图所示，以△ABC的三条边为边向BC的同一侧作等边△ABP、等边△ACQ和等边△BCR.试说明四边形PAQR是平行四边形.ABCPQR123456课后拓展ABCDEF3、如图所示，AD为△ABC的中线，E为AC上一点，连接BC交AD于F，且AE=FE。求证：BF=AC。231N4课后拓展