2016中考命题研究数学（河北）教材知识研究：第三节一次函数的实际应用.doc

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1、第三节　一次函数的实际应用,河北8年中考命题规律)年份题型题号考查内容分值总分2014解答26探究(1)以某景区1号、2号两游览车的行驶路线为背景，探究(1)求一次函数的关系式，并求两车相距400米时的时间332012解答24(1)以薄板为背景，(1)求出厂价与边长之间满足的一次函数关系式222011解答24(1)(2)以经销商每天用汽车和火车运货为背景，结合折线统计图，(1)求汽车和火车的速度；(2)求一次函数的关系式552010解答26(1)(4)以销售新型节能产品为背景：(1)由已知函数表达式求值；(4)求利润最大时的方案662009解答25以装修需要的板材为背景，(1)求表格中字母

2、的值；(2)求满足关系的一次函数表达式；(3)求满足关系的一次函数表达式及不等式组的应用求最小值1212命题规律一次函数的实际应用在中考中一般设置一道题，分值为2—12分，均在解答题中考查，综合性较强，常考查型有：(1)一次函数表达式的实际应用，考查4次；(2)一次函数图像的实际应用，考查1次命题预测预计2016年中考，一次函数的实际应用仍然为中考重点内容，题型多为解答题，主要训练掌握从实际问题中寻找等量关系的方法,河北8年中考真题及模拟)　一次函数的实际应用(5次)1．(2009河北25题12分)某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材

3、规格是40cm×30cm.现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：(如图是裁法一的裁剪示意图)裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2mn设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．(1)上表中，m＝________，n＝________；(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式；(3)若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？2．(2015唐山模拟)甲、乙两人沿相同的路

4、线由A到B匀速行进，A、B两地间的路程为16km，他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图像如图所示，则下列判断错误的是(　　)A．乙比甲晚出发1hB．甲比乙晚到B地2hC．乙的速度是8km/hD．甲的速度是4km/h(第2题图)　　　(第3题图)3．(2015年定州一模)如图是某工程队在“村村通”工程中，修建的公路长度y(米)与时间x(天)之间的关系图像．根据图像提供的信息，可知该公路的长度是________米．,中考考点清单)　一次函数的实际应用一次函数的实际应用近8年考查5次，题型都为解答题，多与以下知识结合：(1)方程、不等式；(2)二次函数；(3)统计图的相关

5、知识．涉及到的设问方式有：求相应的一次函数表达式、结合一次函数图像求相关量、求最值等．1．用一次函数解决实际问题的一般步骤为：(1)设定实际问题中的自变量与因变量；(2)通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式；(3)确定自变量的取值范围；(4)利用函数性质解决问题；(5)检验所求解是否符合实际意义；(6)答．2．方案最值问题对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案；【方法技巧】求最值的本质为求最优方案，解法有两种：①可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较

6、；②直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较．显然，第②种方法更简单快捷．,中考重难点突破)　一次函数的实际应用【例】(2015邯郸模拟)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型

7、、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0＜m＜100)元，且限定商店最多购进A型电脑70台．若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．(1)[信息梳理]设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元．原题信息整理后的信息一销售10台A型电脑和20台B型电脑的利润为4000元10a＋20b＝4